（2000•山西）某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA，O恰好在水面中心，安裝在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上，拋物線的形狀如圖（1）和（2）所示，建立直角坐標系，水流噴出的高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系式是y=-x²+2x+，請回答下列問題．
（1）柱子OA的高度為多少米？
（2）噴出的水流距水平面的最大高度是多少？
（3）若不計其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？

（2000•山西）請閱讀下面材料，并回答所提出的問題．
三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應(yīng)成比例．
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線．
求證：
分析：要證，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在三角形相似．現(xiàn)在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．在比例式中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項，所以考慮過C作CE∥AD，交BA的延長線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項AE，這樣，證明就可以轉(zhuǎn)化成證AE=AC．
證明：過C作CE∥DA，交BA的延長線于E．
CE∥DA，
CE∥DA
（1）上述證明過程中，用到了哪些定理？（寫對兩個定理即可）
（2）在上述分析、證明過程中，主要用到了下列三種數(shù)學(xué)思想的哪一種？選出一個填在后面的括號內(nèi)．[]
①數(shù)形結(jié)合思想；
②轉(zhuǎn)化思想；
③分類討論思想．
（3）用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問題：
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的長．

（2000•山西）已知：如圖⊙O₁與⊙O₂相交于A、B，P是⊙O₁上一點，連接PA、PB并延長，分別交⊙O₂于C、D，點E是上的任意一點．PE分別交⊙O₂、⊙O₁、CD于F、G、H．求證：PF•PE=PG•PH．

（2000•山西）已知：如圖，在直角坐標系中，⊙C與y軸相切，且C點的坐標為（1，0），直線l過點A（-1，0）與⊙C切于D點．
（1）求直線l的解析式；
（2）在直線l上存在點P，使△APC為等腰三角形，求P點的坐標．

=    ．

已知關(guān)于x的方程2x²-4x+a-1=0至少有一個正實數(shù)根，則a的取值范圍是    ．

在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=AC=AD=，BC=，則BD=    ．

已知a²-a-1=0，且，則x=    ．

（2011•鄂州模擬）在凸四邊形ABCD中，AD=，AB+CD=2，∠BAD=60°，∠ADC=120°．M是BC的中點，則DM=    ．

在平面直角坐標系中，點P的坐標是（+m，+n），這里m，n都是有理數(shù)，過點P作y軸的垂線，垂足為H，已知△OPH的面積為，其中O為坐標原點，則滿足條件的有序數(shù)對（m，n）有    對．