如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標為(4，2)．

(1)畫出△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA₁B₁；

(2)求點A旋轉(zhuǎn)到點A₁所經(jīng)過的路線長．

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的部分對應值如下表：

(1)二次函數(shù)圖象所對應的頂點坐標為           ．

(2)當x=4時，y=           ．

(3)由二次函數(shù)的圖象可知，當函數(shù)值y<0時，x的取值范圍是           ．

彤彤和朵朵玩紙牌游戲．下圖是同一副撲克中的4張撲克牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌上，彤彤先從中抽出一張，朵朵從剩余的3張牌中也抽出一張．

彤彤說：若抽出的兩張牌的數(shù)字都是偶數(shù)，你獲勝；否則，我獲勝．

(1)請用樹狀圖(或列表)表示出兩人抽牌可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；

(2)若按彤彤說的規(guī)則進行游戲，這個游戲公平嗎?請說明理由．

如圖，小明為了測量一鐵塔的高度CD，他先在A處測得塔頂C的仰角為30°，再向塔的方向直行40米到達B處，又測得塔頂C的仰角為60°，請你幫助小明計算出這座鐵塔的高度．(小明的身高忽略不計，結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1．73，≈2．24)

如圖，雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體(看成一點)的路線是拋物線y=-x²+3x+1的一部分，

(1)求演員彈跳離地面的最大高度；

(2)已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平距離是4米，問這次表演是否成功?請說明理由．

已知：如圖，BD是半圓O的直徑，A是BD延長線上的一點，BC⊥AE，交AE的延長線于點C，交半圓O于點E，且E為的中點．

(1)求證：AC是半圓O的切線；

(2)若AD=6，AE=6，求BC的長．

如圖，在直角坐標平面xOy中，拋物線C₁的頂點為A(-1，4)，且過點B(-3，0)

(1)寫出拋物線C₁與x軸的另一個交點M的坐標；

(2)將拋物線C₁向右平移2個單位得拋物線C₂，求拋物線C₂的解析式；

(3)寫出陰影部分的面積S．

已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC(或它們的延長線)于點M，N．當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(如圖1)，易證BM+DN=MN．

(1)當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(如圖2)，線段BM，DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜想，并加以證明．

(2)當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的猜想．

如圖，拋物線y=x²+mx+n交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，點P是它的頂點，點A的橫坐標是-3，點B的橫坐標是1．

(1)求m、n的值；

(2)求直線PC的解析式；

(3)請?zhí)骄恳渣cA為圓心、直徑為5的圓與直線PC的位置關(guān)系，并說明理由．(參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.24)

如圖，OABC是一個放在平面直角坐標系中的矩形，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=3，OC=4，平行于對角線AC的直線m從原點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動，設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點M、N，直線運動的時間為t(秒)．

(1)寫出點B的坐標；

(2)t為何值時，MN=AC；

(3)設(shè)△OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；當t為何值時，S有最大值?并求S的最大值．