已知線段AB=6，C．D是AB上兩點(diǎn)，且AC=DB=1，P是線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，在AB同側(cè)分別作等邊三角形APE和等邊三角形PBF，G為線段EF的中點(diǎn)，點(diǎn)P由點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，G點(diǎn)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)度為    ▲    ．

計(jì)算：．

如圖，在方格紙中，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫格點(diǎn)三角形，請(qǐng)按要求完成下列操作：先將格點(diǎn)△ABC向右平移4個(gè)單位得到△A₁B₁C₁，再將△A₁B₁C₁繞點(diǎn)C₁點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△A₂B₂C₂．

先化簡(jiǎn)：，再用一個(gè)你最喜歡的數(shù)代替a計(jì)算結(jié)果．

第七屆中博會(huì)于2012年5月18日至20日在湖南召開(kāi)，設(shè)立了長(zhǎng)沙、株洲、湘潭和張家界4個(gè)會(huì)展區(qū)，聰聰一家用兩天時(shí)間參觀兩個(gè)會(huì)展區(qū)：第一天從4個(gè)會(huì)展區(qū)中隨機(jī)選擇一個(gè)，第二天從余下3個(gè)會(huì)展區(qū)中再隨機(jī)選擇一個(gè)，如果每個(gè)會(huì)展區(qū)被選中的機(jī)會(huì)均等．

（1）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求聰聰一家第一天參觀長(zhǎng)沙會(huì)展區(qū)，第二天參觀張家界會(huì)展區(qū)的概率；

（3）求張家界會(huì)展區(qū)被選中的概率．

黃巖島是我國(guó)南海上的一個(gè)島嶼，其平面圖如圖甲所示，小明據(jù)此構(gòu)造出該島的一個(gè)數(shù)學(xué)模型如圖乙所示，其中∠A=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=千米，請(qǐng)據(jù)此解答如下問(wèn)題：

（1）求該島的周長(zhǎng)和面積；（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)）

（2）求∠ACD的余弦值．

某公園出售的一次性使用門(mén)票，每張10元，為了吸引更多游客，新近推出購(gòu)買(mǎi)“個(gè)人年票”的售票活動(dòng)（從購(gòu)買(mǎi)日起，可供持票者使用一年）．年票分A．B兩類：A類年票每張100元，持票者每次進(jìn)入公園無(wú)需再購(gòu)買(mǎi)門(mén)票；B類年票每張50元，持票者進(jìn)入公園時(shí)需再購(gòu)買(mǎi)每次2元的門(mén)票．某游客一年中進(jìn)入該公園至少要超過(guò)多少次時(shí)，購(gòu)買(mǎi)A類年票最合算？

閱讀材料：對(duì)于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)的意義是=ad﹣bc．例如：=1×4﹣2×3=﹣2，=（﹣2）×5﹣4×3=﹣22．

（1）按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你計(jì)算的值；

（2）按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你計(jì)算：當(dāng)x²﹣4x+4=0時(shí)，的值．

如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點(diǎn)，AC=2，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線DC，P點(diǎn)為優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn)（不與A．C重合）．

（1）求∠APC與∠ACD的度數(shù)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到CB弧的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形OBPC是菱形．

（3）P點(diǎn)移動(dòng)到什么位置時(shí)，△APC與△ABC全等，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，拋物線與x軸交于C．A兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，OB=4．點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D，E為線段AB的中點(diǎn)．

（1）分別求出點(diǎn)A．點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求直線AB的解析式；

（3）若反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)D，求k值；

（4）兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，分別沿AB．AO方向向B．O移動(dòng)，點(diǎn)P每秒移動(dòng)1個(gè)單位，點(diǎn)Q每秒移動(dòng)個(gè)單位，設(shè)△POQ的面積為S，移動(dòng)時(shí)間為t，問(wèn)：S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值，并求出此時(shí)的t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．