計(jì)算：

先化簡(jiǎn)，再求值  ，其中 =  

新余某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場(chǎng)的內(nèi)部修建一個(gè)音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場(chǎng)的兩個(gè)入口A、B的距離相等，且到廣場(chǎng)管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示．請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的原圖上利用尺規(guī)作出音樂噴泉M的位置．(要求：不寫已知、求作、作法和結(jié)論，只保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖)

甲乙丙三個(gè)同學(xué)在打兵乓球時(shí)，為了確定哪兩個(gè)人先打，商定三人伸出手來，若其中兩人的手心或手背同時(shí)向上，則這兩個(gè)人先打，如果三個(gè)人手心或手背都向上則重來.

1.求甲乙兩人先打的概率

2.求丙同學(xué)先打的概率

如圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，以AB上一點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)D，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F．

1.若AC=8，AB=12，求⊙O的半徑；

2.連接OE、ED、DF、EF．若四邊形BDEF是平行四邊形，試判斷四邊形OFDE的形狀，并說明理由

如圖：把一張給定大小的矩形卡片ABCD放在間距為10mm的橫格紙中(所有橫線互相平行)，恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上，AD與l₂交于點(diǎn)E, BD與l₄交于點(diǎn)F.

1.求證：△ABE≌△CDF；

2.已知α＝25°,求矩形卡片的周長(zhǎng).（可用計(jì)算器求值，答案精確到1mm，參考數(shù)據(jù)： sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）

某公司為了解顧客對(duì)自己商品的總體印象，采取隨機(jī)抽樣的方式，對(duì)購(gòu)買了自己商品的年齡在16～65歲之間的400個(gè)顧客，進(jìn)行了抽樣調(diào)查．并根據(jù)每個(gè)年齡段抽查人數(shù)和該年齡段對(duì)商品總體印象感到滿意的人數(shù)繪制了下面的圖(1)和圖(2).

根據(jù)上圖提供的信息回答下列問題：

1.被抽查的顧客中，人數(shù)最多的年齡段是　　　　　歲；

2.已知被抽查的400人中有83%的人對(duì)商品總體印象感到滿意，請(qǐng)你求出31～40歲年齡段的滿意人數(shù)，并補(bǔ)全圖(2)

3.比較31～40歲和41～50歲這兩個(gè)年齡段對(duì)商品總體印象滿意率的高低（四舍五入到1%）．注：某年齡段的滿意率＝該年齡段滿意人數(shù)該年齡段被抽查人數(shù)100％．

某超市經(jīng)銷甲、乙兩種商品. 現(xiàn)有如下信息:

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：

1.甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各多少元?

2.該超市平均每天賣出甲商品50件和乙商品20件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每降0.2元，這兩種商品每天可各多銷售10件．為了使每天獲取更大的利潤(rùn)，超市決定把甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都下降m元.設(shè)總利潤(rùn)為n元，請(qǐng)用含m的式子表示超市每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤(rùn)n，在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時(shí)，才能使超市每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤(rùn)最大？每天的最大利潤(rùn)是多少？

已知拋物線

1.若拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值及頂點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷拋物線頂點(diǎn)是否在第三象限的平分線所在的直線上；

2.是否無論m取任何實(shí)數(shù)值，拋物線頂點(diǎn)一定不在第四象限？說明理由；當(dāng)實(shí)數(shù)m變化時(shí)，列出拋物線頂點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出該函數(shù)的最小函數(shù)值.

已知：如圖（1），△OAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，0A在x軸上，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)；△OCA是一個(gè)等腰三角形，OC＝AC，頂點(diǎn)C在第四象限，∠C＝120°．現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿OC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位的速度沿A→O→B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨即停止.

1.求在運(yùn)動(dòng)過程中形成的△OPQ的面積S與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量t的取值范圍；

2.在OA上（點(diǎn)O、A除外）存在點(diǎn)D，使得△OCD為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；

3.如圖（2），現(xiàn)有∠MCN＝60°，其兩邊分別與OB、AB交于點(diǎn)M、N，連接MN．將∠MCN繞著C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（0°＜旋轉(zhuǎn)角＜60°），使得M、N始終在邊OB和邊AB上．試判斷在這一過程中，△BMN的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若沒有變化，請(qǐng)求出其周長(zhǎng)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由．