如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半徑為1的圓A與邊AB相交于點D，與邊AC相交于點E，連接DE并延長，與線段BC的延長線交于點P．已知tan∠BPD=，CE=2，則△ABC的周長是                      

在一次研究性學習活動中，某小組將兩張互相重合的正方形紙片ABCD和EFGH的中心O用圖釘固定住，保持正方形ABCD不動，順時針旋轉正方形EFGH，如圖所示．小組成員經(jīng)觀察、測量，發(fā)現(xiàn)在旋轉過程中，有許多有趣的結論．下面是旋轉角度小于90°時他們得到的一些猜想：

①ME=MA

②兩張正方形紙片的重疊部分的面積為定值；

③∠MON保持45°不變．

④△EMN的面積S隨著旋轉角度∠AOE的變化而變化．當旋轉角∠AOE為45°時△ENN的面積S取得最大值．

請你對這四個猜想作出判斷,把正確的猜想序號寫在橫線上              

計算：（1）

化簡：（2）(a²－1)÷(1－)

(3) 解關于x的方程：21世紀教育（4）解不等式組：

【解析】此題考核計算能力

某數(shù)學興趣小組，利用樹影測量樹高，如圖（1），已測出樹AB的影長AC為12米，并測出此太陽光線與地面成30°夾角．

（1）求出樹高AB；

（2）因水土流失，此時樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發(fā)生了變化，假設太陽光線與地面夾角保持不變（用圖（2）解答）

①求樹與地面成45°角時的影長；

②求樹的最大影長．

【解析】解直角三角形的簡單運用

 據(jù)報載，在“百萬家庭低碳行，垃圾分類要先行”活動中，某地區(qū)對隨機抽取的1000名公民的年齡段分布情況和對垃圾分類所持態(tài)度進行調(diào)查，并將調(diào)查結果分別繪成條形圖、扇形圖．

（1）圖2中所缺少的百分數(shù)是____________；

（2）這次隨機調(diào)查中，如果公民年齡的中位數(shù)是正整數(shù)，那么這個中位數(shù)所在年齡段是________________（填寫年齡段）；

（3）這次隨機調(diào)查中，年齡段是“25歲以下”的公民中“不贊成”的有5名，它占“25歲以下”人數(shù)的百分數(shù)是_____________；

（4）如果把所持態(tài)度中的“很贊同”和“贊同”統(tǒng)稱為“支持”，那么這次被調(diào)查公民中“支持”的人有__________

【解析】：（1）本題需先根據(jù)已知條件，再結合圖形列出式子，解出結果即可．

（2）本題需先根據(jù)中位數(shù)的概念即可得出答案．

（3）本題需先求出25歲以下的總人數(shù)，再用5除以總人數(shù)即可得出答案．

（4）本題需先求出這次被調(diào)查公民中支持的人所占的百分比，再乘以總人數(shù)即可得出答案

如果一個點能與另外兩個點能構成直角三角形，則稱這個點為另外兩個點的勾股點．例如：矩形ABCD中，點C與A，B兩點可構成直角三角形ABC，則稱點C為A，B兩點的勾股點．同樣，點D也是A，B兩點的勾股點．

（1）如圖1，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，請在邊CD上作出A，B兩點的勾股點（點C和點D除外）（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2 矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，直接寫出邊CD上A， B兩點的勾股點的個數(shù)

（3 如圖2，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝4，DP=4，DM＝8，AN＝5．過點P作直線l平行于BC，點H為M，N兩點的勾股點，且點H在直線l上．求PH的長．

【解析】（1）以線段AB為直徑的圓與線段CD的交點，或線段CD的中點；

（2）利用（1）中圖形得出C，D，E，F(xiàn)即可得出答案；

（3）求出MN的長度，根據(jù)勾股數(shù)的特點得出符合要求的點

如圖所示．P是⊙O外一點．PA是⊙O的切線．A是切點．B是⊙O上一點．且PA=PB，連接AO、BO、AB，并延長BO與切線PA相交于點Q．

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）求證： AQ·PQ= OQ·BQ； 

（3）設∠AOQ=．若cos=．OQ= 15．求AB的長

【解析】此題考核圓的切線，相似三角形的判定和性質(zhì)

知識背景:杭州留下有一處野生古楊梅群落,其野生楊梅是一種具特殊價值的綠色食品.在當?shù)厥袌龀鍪蹠r,基地要求“楊梅”用雙層上蓋的長方體紙箱封裝(上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍,如圖)

（1）實際運用:如果要求紙箱的高為0.5米,底面是黃金矩形(寬與長的比是黃金比,取黃金比為0.6),體積為0.3立方米.

①按方案1(如圖)做一個紙箱,需要矩形硬紙板的面積是多少平方米？

②小明認為,如果從節(jié)省材料的角度考慮,采用方案2(如圖)的菱形硬紙板做一個紙箱比方案1更優(yōu),你認為呢？請說明理由.

（2）拓展思維:城西一家水果商打算在基地購進一批“野生楊梅”,但他感覺（1）中的紙箱體積太大,搬運吃力,要求將紙箱的底面周長、底面面積和高都設計為原來的一半,你認為水果商的要求能辦到嗎？請利用函數(shù)圖象驗證.

【解析】（1）①利用寬與長的比是黃金比，取黃金比為0.6，假設底面長為x，寬就為0.6x，再利用圖形得出QM=+0.5+1+0.5+=3，F(xiàn)H=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2，進而求出即可；

②根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，對角線乘積的一半絕對小于矩形邊長乘積即可得出答案；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)面積比等于相似比的平方得出即可

   如圖，邊長為4的等邊三角形AOB的頂點O在坐標原點，點A在x軸正半軸上，點B在第一象限．一動點P沿x軸以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，當點P到達點A時停止運動，設點P運動的時間是t秒．將線段BP的中點繞點P按順時針方向旋轉60°得點C，點C隨點P的運動而運動，連接CP、CA，過點P作PD⊥OB于點D．

（1）填空：PD的長為                （用含t的代數(shù)式表示）；

（2）求點C的坐標（用含t的代數(shù)式表示）；

（3）在點P從O向A運動的過程中，△PCA能否成為直角三角形？若能，求t的值．若不能，請說明理由；

（4）填空：在點P從O向A運動的過程中，點C運動路線的長為                             

【解析】此題考核相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉的性質(zhì)

現(xiàn)有兩根木棒，其長度分別為10cm和12cm，小明想要在墻壁上釘一個三角形木架，則不能選用的木棒長度為（  ▲  ）

A．19cm        B.20cm          C.21cm       D.22cm