甲、乙、丙、丁四位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：

①甲、乙、丙、丁首次報(bào)出的數(shù)依次為1、2、3、4，接著甲報(bào)5、乙報(bào)6……按此規(guī)律，后一位同學(xué)報(bào)出的數(shù)比前一位同學(xué)報(bào)出的數(shù)大1，當(dāng)報(bào)到的數(shù)是51時(shí)，報(bào)數(shù)結(jié)束；

②若報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次．在此過程中，丙同學(xué)需要拍手的次數(shù)為____________．

計(jì)算：(2－3)×  解方程：

某商店9月份的利潤是2500元，要使11月的利潤達(dá)到3600元，平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？

)如圖，已知矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD

相交于點(diǎn)O，E、F分別是OA、OB的中點(diǎn)．

1.求證：△ADE≌△BCF；

2.若AD=4cm，AB=8cm，求OF的長(zhǎng)．

先閱讀下面兩個(gè)簡(jiǎn)單的推理，然后解決問題：

①對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，

∵x²≥0 ，

∴x²+1＞0；

②對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，

∵(x－)²≥0，

∴(x－)²+＞0

問題：

1.求證：對(duì)于任何實(shí)數(shù)，均有2x²+4x+3＞0

2.先在下面的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)倪x項(xiàng)，再證明你的結(jié)論.

設(shè)M＝3x²－5x－1，N＝2x²－4x－7，則(   )

A. M＞N      B.M＜N      C.M≥N        D.M≤N

某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

1.請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面(不寫作法，保留作圖痕跡)；

2.若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB＝18cm，水面最深地方的深度為3cm，

求這個(gè)圓形截面的半徑．

我們已經(jīng)學(xué)過用方差來描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，其實(shí)我們還可以用“平均差”來描述一組數(shù)據(jù)的離散程度。在一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的絕對(duì)值的平均數(shù)，即T=(|x₁-|+|x₂-|+…+|x_n-|)叫做這組數(shù)據(jù)的“平均差”，“平均差”也能描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，“平均差”越大說明數(shù)據(jù)的離散程度越大。

請(qǐng)你解決下列問題：

1.分別計(jì)算下列甲乙兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的“平均差”，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪個(gè)樣本波動(dòng)較大。

甲：12，13，11，10，14，  乙：10，17，10，13，10

2.分別計(jì)算甲、乙兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪個(gè)樣本波動(dòng)較大．

3.以上的兩種方法判斷的結(jié)果是否一致？

先閱讀，然后解決問題：

已知：一次函數(shù)和反比例函數(shù)，求這兩個(gè)函數(shù)圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的交點(diǎn)坐標(biāo)。

解：解方程－x+2=

   去分母，得

－x²+2x=－8

整理得

x²－2x－8＝0

解這個(gè)方程得：x₁=－2　　x₂＝4

經(jīng)檢驗(yàn)，x₁=－2　x₂＝4是原方程的根

當(dāng)x₁=－2，y₁=4；x₂＝4，y₂=－2

∴交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,4)和(4，－2)

問題：

1.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，求反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=x+3的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；

2.判斷一次函數(shù)y=2x－3的圖象與反比例函數(shù)y=－的圖象在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)有無交點(diǎn)，說明理由.

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D、E在⊙O上，且︵AD∶︵DE＝3∶5， ︵BE的度數(shù)為20°，連接DE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于C，

1.求∠AOD的度數(shù)；

2.判斷CE與AB有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由

已知，正方形ABCD，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上，連接AP、CP(如圖①)

 1.求證：AP＝CP.

 2.將一直角三角板的直角頂點(diǎn)置于點(diǎn)P處并繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，設(shè)兩直角邊分別交DC、BC于E、F，

a.若旋轉(zhuǎn)到圖②位置，使PE與PA在一直線上，求證：PF＝PA.

b.若旋轉(zhuǎn)到圖③位置且PD∶PB＝2∶3，求PE∶PF的值.