用配方法將二次函數(shù)化為的形式（其中 為常數(shù)），寫出這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo) 和對稱軸方程，并在直角坐標(biāo)系中畫出他的示意圖．

．如圖，⊙O是△的外接圓，，為⊙O的直徑，且，連結(jié)．求BC的長．

．已知：如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB． 試判斷成立嗎？并說明理由．

．如圖，在△中，∠=90°，，是上的一點，連結(jié)，若∠=60°，=．試求的長．

在學(xué)校秋季田徑運動會4×100米接力比賽時，用抽簽的方法安排跑道，初三年級（1）、（2）、（3）三個班恰好分在一組．

1.（1）請利用樹狀圖列舉出這三個班排在第一、第二道可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；

2.（2）求（1）、（2）班恰好依次排在第一、第二道的概率．

如圖，小磊周末到公園放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到處時的線長為20米， 此時小磊正好站在A處，牽引底端離地面1．5米．假設(shè)測得，求此時風(fēng)箏離地面的大約高度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，）．

已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于Ｅ，， BF⊥AB與弦AD的延長線相交于點F．

1.（1）求證：CD∥BF；

2.（2）連結(jié)BC，若，，求⊙O的半徑 及弦CD的長．

密蘇里州圣路易斯拱門是座雄偉壯觀的拋物線形的建筑物，是美國最高的獨自挺立的紀(jì)念碑，如圖．拱門的地面寬度為200米，兩側(cè)距地面高150米處各有一個觀光窗，兩窗的水平距離為100米，求拱門的最大高度．

 已知二次函數(shù)（是常數(shù)，且）．

1.（1）證明：不論m取何值時，該二次函數(shù)圖象總與軸有兩個交點；

2.（2）設(shè)與軸兩個交點的橫坐標(biāo)分別為，（其中>），若是關(guān)于的函數(shù)，且，結(jié)合函數(shù)的圖象回答：當(dāng)自變量m的取值滿足什么條件時，≤2．

 已知：如圖，是⊙O的直徑，點是上任意一點，過點作弦點是上任一點，連結(jié)交于連結(jié)AC、CF、BD、OD．

1. （1）求證：；

2.（2）猜想：與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

3. （3）試探究：當(dāng)點位于何處時，△的面積與△的面積之比為1:2？并加以證明．