如圖1，矩形的頂點為原點，點在上，把沿折疊，使點落在邊上的點處，點坐標分別為和，拋物線過點.

1.求兩點的坐標及該拋物線的解析式；

2.如圖2，長、寬一定的矩形的寬，點沿(1)中的拋物線滑動，在滑動過程中軸，且在的下方，當點橫坐標為-1時，點距離軸個單位，當矩形在滑動過程中被軸分成上下兩部分的面積比為2:3時，求點的坐標；

3.如圖3，動點同時從點出發(fā)，點以每秒3個單位長度的速度沿折線按的路線運動，點以每秒8個單位長度的速度沿折線按的路線運動，當兩點相遇時，它們都停止運動．設同時從點出發(fā)秒時，的面積為．①求出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍：②設是①中函數(shù)的最大值，那么=         .

已知二次函數(shù)的圖象過點A（-3，0）和點B（1，0），且與軸交于點C，D點在拋物線上且橫坐標是 -2。

1.求拋物線的解析式;

2.拋物線的對稱軸上有一動點P，求出PA+PD的最小值

3.點G拋物線上的動點，在x軸上是否存在點E，使B、D、E、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的E、G點坐標；如果不存在，請說明理由。

如圖(a)過反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的任意兩點A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D,連接AO、BO和AB，AC和OB的交點為E，設△AOB與梯形ACDB的面積分別為S與S,

1.試比較S與S的大��；

2.如圖(b)，已知直線與雙曲線交于M、N點，且點M的縱坐標為2.

①求m的值；

②若過原點的另一條直線l交雙曲線于P、Q兩點（P點在第一象限），若由M、N、P、Q為頂點組成的四邊形面積為64，求P點的坐標。

如圖，在平面直角坐標系中，已知直線交軸于點A，交軸于點B，拋物線經(jīng)過點A和點（2，3），與軸的另一交點為C.

1.求此二次函數(shù)的表達式

2.若點P是軸下方的拋物線上一點，且△ACP的面積為10，求P點坐標；

3.若點D為拋物線上AB段上的一動點（點D不與A，B重合），過點D作DE⊥軸交軸于F，交線段AB于點E.是否存在點D，使得四邊形BDEO為平行四邊形？若存在，請求出滿足條件的點D的坐標；若不存在，請通過計算說明理由.

如圖，在Rt△ABO中，OB=8,tan∠OBA=.若以O為坐標原點，OA所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點C在軸負半軸上，且OB＝4OC.若拋物線經(jīng)過點A、B、C .

1.求該拋物線的解析式

2.設該二次函數(shù)的圖象的頂點為P，求四邊形OAPB的面積

3.有兩動點M,N同時從點O出發(fā)，其中點M以每秒2個單位長度的速度沿折線OAB按O→A→B的路線運動，點N以每秒4個單位長度的速度沿折線按O→B→A的路線運動，當M、N兩點相遇時，它們都停止運動.設M、N同時從點O出發(fā)t秒時，△OMN的面積為S .

①請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

②判斷在①的過程中,t為何值時，△OMN 的面積最大？

如圖，直線與x軸、y軸分別相交于點B、點C，拋物線 經(jīng)過B、C兩點，與x軸的另一個交點為A，頂點為P，且拋物線的對稱軸為.

1.求拋物線的函數(shù)表達式及頂點坐標；

2.連接AC，則在x軸上是否存在一點Q，使得以P、B、Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出所有點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

如圖，平面直角坐標系中有一直角梯形OMNH，點H的坐標為（－4，0），點N的坐標為（－3，－2）,直角梯形OMNH關(guān)于原點O的中心對稱圖形是直角梯形OABC，（點M的對應點為A， 點N的對應點為B， 點H的對應點為C）；

1.求出過A，B，C三點的拋物線的表達式

2.在直角梯形OABC中，截取BE=AF=OG=m(m＞0)，且E，F(xiàn)，G分別在線段BA，AO，OC上，求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值?若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由；

3.在（2）的情況下，是否存在BG∥EF的情況，若存在，請求出相應m的值，若不存在，說明理由．

如圖，已知直線y＝－2x＋4與x軸、y軸分別相交于A、C兩點，拋物線

y=-2x+bx+c (a≠0)經(jīng)過點A、C.

1.求拋物線的解析式;

2.設拋物線的頂點為P，在拋物線上存在點Q，使△ABQ的面積等于△APC面積的4倍.求出點Q的坐標;

3.點M是直線y=-2x+4上的動點，過點M作ME垂直x軸于點E，在y軸（原點除外）上是否存在點F，使△MEF為等腰直角三角形? 若存在,求出點F的坐標及對應的點M的坐標；若不存在，請說明理由

矩形OABC在直角坐標系中的位置如圖所示, A、C兩點的坐標分別為A(6,0), C(0, 2), 直線與BC相交于D.

1.求點D的坐標;

2.若拋物線經(jīng)過D、A兩點, 試確定此拋物線的解析式

3.P為軸上方(2)中拋物線上一點, 求面積的最大值;

4.設(2)中拋物線的對稱軸與OD交于點M, 點Q為對稱軸上一動點, 以Q、O、M為頂點的三角形與相似, 求符合條件的Q點的坐標.

如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．設P、Q分別為BD、BC上的動點，在點P自點D沿DB方向作勻速移動的同時，點Q自點B沿BC方向向點C作勻速移動，移動的速度均為1cm/s，設P、Q的移動時間為t（0＜t≤4）

1.求△PBQ的面積S（cm²）與時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式；

2.是否存在時刻t，使△PBQ的面積與四邊形CDPQ的面積相等？若有，請求出時間t的

值；若沒有，請說明理由；

3.當t為何值時，△PBQ為等腰三角形？并判斷△PBQ能否

成為等邊三角形？