兩個連續(xù)整數(shù)a、b滿足a＜＜b，則以a、b為邊的直角三角形斜邊上的中線為           .

在實數(shù)的原有運算法則中，我們補充定義關于正實數(shù)的新運算“”如下：當a≥b>0時，ab=b²；當0<a<b時，，根據(jù)這個規(guī)則，方程(32)x+(45)=0的解為          ．

動手操作：在長方形紙片ABCD中，AB=3，AD=5．如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的處，折痕為PQ，當點在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動．若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點在BC邊上可移動的最大距離為            ．

①計算：   

②求的值：

（1）如圖1，已知∠AOB，OA＝OB，點E在OB邊上，四邊形AEBF 是平行四邊形，請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）如圖2，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使它的第三個頂點在△ABC的其它邊上．請在圖①、圖②、圖③中分別畫出一個符合條件的等腰三角形，且三個圖形中的等腰三角形各不相同，并在圖下方的橫線上寫明所畫等腰三角形的腰和腰長(不要求尺規(guī)作圖)．

如圖，某學校（A點）與公路（直線L）的距離AB為300米，又與公路車站（D點）的距離AD為500米，現(xiàn)要在公路上建一個小商店（C點），使CA=CD，求商店與車站之間的距離CD的長．

如圖，BD是□ABCD的對角線，∠ABD的平分線BE交AD于點E，∠CDB的平分線DF交BC于點F．求證：四邊形DEBF為平行四邊形。

如圖,△ABC是等腰直角三角形, AB=AC,D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF．

（1）請說明：DE = DF  ；             

（2）請說明：BE ² + CF ² = EF ²  ；     

（3）若BE = 6，CF = 8，求△DEF的面積（直接寫結果）．

數(shù)學課上，李老師出示了如下的題目：

“在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長

線上，且ED=EC，如圖，試確定線段AE與DB的大小關系，

并說明理由”。

小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：

（1）特殊情況，探索結論

當點為的中點時，如圖1，確定線段與的大小關系，請你直接寫出結論：       （填“>”,“<”或“=”）.

（2）特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，與的大小關系是：      （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如圖2，過點作，交于點.

（請你完成以下解答過程）

（3）拓展結論，設計新題

在等邊三角形中，點在直線上，點在直線上，且.若的邊長為1，，求的長（請你直接寫出結果）.

如圖，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點D為AB的中點．

（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？

（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇