如圖，已知線段a和h．

求作：△ABC，使得AB＝AC，BC＝a，且BC邊上的高AD＝h．

要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．

(每小題4分，滿分8分)

(6分)圖1是某城市三月份1至8日的日最高氣溫隨時間變化的折線統(tǒng)計圖，小

剛根據圖1將數(shù)據統(tǒng)計整理后制成了圖2．

根據圖中信息，解答下列問題：

(1)將圖2補充完整；

(2)這8天的日最高氣溫的中位數(shù)是      ºC；

(3)計算這8天的日最高氣溫的平均數(shù)．

(6分)小明和小亮用圖中的轉盤做游戲：分別轉動轉盤兩次，若兩次數(shù)字之差(大

數(shù)減小數(shù))大于或等于2，小明得1分，否則小亮得1分．你認為游戲是否公平？若公平，

請說明理由；若不公平，請你修改規(guī)則，使游戲對雙方公平．

(6分)某商場準備改善原有樓梯的安全性能，把傾斜角由原來的40º減至35º．已

知原樓梯AB長為5m，調整后的樓梯所占地面CD有多長？(結果精確到0.1m．參考數(shù)據：

sin40º≈0.64，cos40º≈0.77，sin35º≈0.57，tan35º≈0.70)

(8分)某企業(yè)為了改善污水處理條件，決定購買A、B兩種型號的污水處理設備

共8臺，其中每臺的價格、月處理污水量如下表：

經預算，企業(yè)最多支出57萬元購買污水處理設備，

且要求設備月處理污水量不低于1490噸．

(1)企業(yè)有哪幾種購買方案？

(2)哪種購買方案更省錢？

(8分)在□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，連接AF、CE．

(1)求證：△BEC≌△DFA；

(2)連接AC，當CA＝CB時，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？并證明你的結論．

(10分)某商場經營某種品牌的童裝，購進時的單價是60元．根據市場調查，在

一段時間內，銷售單價是80元時，銷售量是200件，而銷售單價每降低1元，就可多售出

20件．

(1)寫出銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關系式；

(2)寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關系式；

(3)若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76元，且商場要完成不少于240件的銷售任務，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？

(10分)

問題提出

我們在分析解決某些數(shù)學問題時，經常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進行一定的轉化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M－N，若M－N＞0，則M＞N；若M－N＝0，則M＝N；若M－N＜0，則M＜N．

問題解決

如圖1，把邊長為a＋b(a≠b)的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大小．

解：由圖可知：M＝a²＋b²，N＝2ab．

∴M－N＝a²＋b²－2ab＝(a－b)²．

∵a≠b，∴(a－b)²＞0．

∴M－N＞0．

∴M＞N．

類別應用

(1)已知小麗和小穎購買同一種商品的平均價格分別為元/千克和元/千克(a、b是正數(shù)，且a≠b)，試比較小麗和小穎所購買商品的平均價格的高低．

 (2)試比較圖2和圖3中兩個矩形周長M₁、N₁的大小(b＞c)．

聯(lián)系拓廣

小剛在超市里買了一些物品，用一個長方體的箱子“打包”，這個箱子的尺寸如圖4所示(其中b＞a＞c＞0)，售貨員分別可按圖5、圖6、圖7三種方法進行捆綁，吻哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長？請說明理由．

(12分)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于點D，且BD＝8cm．點

M從點A出發(fā)，沿AC的方向勻速運動，速度為2cm/s；同時直線PQ由點B出發(fā)，沿BA

的方向勻速運動，速度為1cm/s，運動過程中始終保持PQ∥AC，直線PQ交AB于點P、交

BC于點Q、交BD于點F．連接PM，設運動時間為ts(0＜t＜5)．

(1)當t為何值時，四邊形PQCM是平行四邊形？

(2)設四邊形PQCM的面積為ycm²，求y與t之間的函數(shù)關系式；

(3)是否存在某一時刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；

(4)連接PC，是否存在某一時刻t，使點M在線段PC的垂直平分線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．