如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，3），AB⊥x軸，垂足為B，連接OA，反比例函數(shù)

（k>0）的圖象與線(xiàn)段OA、AB分別交于點(diǎn)C、D．若AB＝3BD，以點(diǎn)C為圓心，CA的倍的長(zhǎng)為半徑作圓，則該圓與x軸的位置關(guān)系是    （填“相離”、“相切”或“相交”）．

（本題滿(mǎn)分5分）計(jì)算：．

（本題滿(mǎn)分5分）解不等式：．

（本題滿(mǎn)分5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

（本題滿(mǎn)分6分）如圖，已知四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足為E．

    (1)求證：△ABD≌△ECB；

    (2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度數(shù)．

（本題滿(mǎn)分6分）如圖所示的方格地面上，標(biāo)有編號(hào)1、2、3的3

個(gè)小方格地面是空地，另外6個(gè)小方格地面是草坪，除此以外小方格地

面完全相同．

    (1)一只自由飛行的小鳥(niǎo)，將隨意地落在圖中所示的方格地面上，求

小鳥(niǎo)落在草坪上的概率；

    (2)現(xiàn)準(zhǔn)備從圖中所示的3個(gè)小方格空地中任意選取2個(gè)種植草坪，

則編號(hào)為1、2的2個(gè)小方格空地種植草坪的概率是多少（用樹(shù)狀圖或列表法求解）？

（本題滿(mǎn)分5分）如圖，小明在大樓30米高

（即PH＝30米）的窗口P處進(jìn)行觀(guān)測(cè)，測(cè)得山

坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為

60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：

，點(diǎn)P、H、B、C、A在同一個(gè)平面上．點(diǎn)

H、B、C在同一條直線(xiàn)上，且PH⊥HC．

    (1)山坡坡角（即∠ABC）的度數(shù)等于  ▲  度；

    (2)求A、B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）．

（本題滿(mǎn)分8分）如圖，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，

C是弦AB上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接CO并延長(zhǎng)CO交

于⊙O于點(diǎn)D，連接AD．

    (1)弦長(zhǎng)AB等于  ▲  （結(jié)果保留根號(hào)）；

    (2)當(dāng)∠D＝20°時(shí)，求∠BOD的度數(shù)；

    (3)當(dāng)AC的長(zhǎng)度為多少時(shí)，以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與以B、

C、O為頂點(diǎn)的三角形相似？請(qǐng)寫(xiě)出解答過(guò)程．

（本題滿(mǎn)分8分）已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓，P是半圓上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接PA、PB、PC、PD．

    (1)如圖①，當(dāng)PA的長(zhǎng)度等于 

時(shí)，∠PAB＝60°；

              當(dāng)PA的長(zhǎng)度等于    時(shí)，△PAD是等腰三角形；

    (2)如圖②，以AB邊所在直線(xiàn)為x軸、AD邊所在直線(xiàn)為y軸，建立如圖所示的直角

坐標(biāo)系（點(diǎn)A即為原點(diǎn)O），把△PAD、△PAB、△PBC的面積分別記為S₁、S₂、S₃．坐

標(biāo)為（a，b），試求2 S₁ S₃－S₂²的最大值，并求出此時(shí)a，b的值．

（本題滿(mǎn)分9分）如圖①，小慧同學(xué)把一個(gè)正三角形紙片（即△OAB）放在直線(xiàn)l₁上，OA邊與直線(xiàn)l₁重合，然后將三角形紙片繞著頂點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)120°，此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O₁處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B₁處；小慧又將三角形紙片AO₁B₁繞點(diǎn)B₁按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)120°，此時(shí)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)A₁處，點(diǎn)O₁運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O₂處（即頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)上述兩次旋轉(zhuǎn)到達(dá)O₂處）．

    小慧還發(fā)現(xiàn)：三角形紙片在上述兩次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，頂點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)所形成的圖形是兩段

圓弧，即和，頂點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路程是這兩段圓弧的長(zhǎng)度之和，并且這兩段圓弧

與直線(xiàn)l₁圍成的圖形面積等于扇形AOO₁的面積、△AO₁B₁的面積和扇形B₁O₁O₂的面積之

和．

    小慧進(jìn)行類(lèi)比研究：如圖②，她把邊長(zhǎng)為1的正方形紙片OABC放在直線(xiàn)l₂上，OA

邊與直線(xiàn)l₂重合，然后將正方形紙片繞著頂點(diǎn)^按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°，此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到

了點(diǎn)O₁處（即點(diǎn)B處），點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)C₁處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B₁處；小慧又將正方形

紙片AO₁C₁B₁繞頂點(diǎn)B₁按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°，……，按上述方法經(jīng)過(guò)若干次旋轉(zhuǎn)后．她

提出了如下問(wèn)題：

     問(wèn)題①：若正方形紙片OABC接上述方法經(jīng)過(guò)3次旋轉(zhuǎn)，求頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路程，并

求頂點(diǎn)O在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所形成的圖形與直線(xiàn)l₂圍成圖形的面積；若正方形紙片OA BC

按上述方法經(jīng)過(guò)5次旋轉(zhuǎn)，求頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路程；

     問(wèn)題②：正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過(guò)多少次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路程是

?

       請(qǐng)你解答上述兩個(gè)問(wèn)題．