如圖，點(diǎn)C、D 在線(xiàn)段AB上，E、F在AB同側(cè)，DE與CF相交于點(diǎn)O，且AC=BD， CO=DO，.求證：AE=BF.

．已知是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式的值.

如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，1），B（-1，）兩點(diǎn).

（1）求k和b的值；

（2）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式的解集.

．列方程或方程組解應(yīng)用題：

“五一”節(jié)日期間，某超市進(jìn)行積分兌換活動(dòng)，具體兌換方法見(jiàn)右表. 爸爸拿出自己的積分卡，對(duì)小華說(shuō)：“這里積有8200 分，你去給咱家兌換禮品吧”．小華兌換了兩種禮品，共10件，還剩下了200分，請(qǐng)問(wèn)她兌換了哪兩種禮品，各多少件?

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠ADC=105°，AD=6，且AC⊥AB，求AB的長(zhǎng)．

如圖，AB為⊙O的直徑，AB=4，點(diǎn)C在⊙O上， CF⊥OC，且CF=BF.

（1）證明BF是⊙O的切線(xiàn);

（2）設(shè)AC與BF的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)M，若MC=6，求∠MCF的大小.

為了解學(xué)生的課余生活情況，某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查. 問(wèn)卷中請(qǐng)學(xué)生選擇最喜歡的課余生活種類(lèi)（每人只選一類(lèi)），選項(xiàng)有音樂(lè)類(lèi)、美術(shù)類(lèi)、體育類(lèi)及其他共四類(lèi)，調(diào)查后將數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）.

（1）請(qǐng)根據(jù)所給的扇形圖和條形圖，填寫(xiě)出扇形圖中缺失的數(shù)據(jù)，并把條形圖補(bǔ)充完整；

（2）在問(wèn)卷調(diào)查中，小丁和小李分別選擇了音樂(lè)類(lèi)和美術(shù)類(lèi)，校學(xué)生會(huì)要從選擇音樂(lè)類(lèi)和美術(shù)類(lèi)的學(xué)生中分別抽取一名學(xué)生參加活動(dòng)，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求小丁和小李恰好都被選中的概率；

（3）如果該學(xué)校有500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校中最喜歡體育運(yùn)動(dòng)的學(xué)生約有多少名？

如圖1，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點(diǎn)（均不與點(diǎn)A、B、C重合），記△DEF的周長(zhǎng)為.

（1）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的中點(diǎn)，則=_______；

（2）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上任意點(diǎn)，則的取值范圍是            .

小亮和小明對(duì)第（2）問(wèn)中的最小值進(jìn)行了討論，小亮先提出了自己的想法：將以AC邊為軸翻折一次得，再將以為軸翻折一次得，如圖2所示. 則由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知，，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，可得. 老師聽(tīng)了后說(shuō)：“你的想法很好，但的長(zhǎng)度會(huì)因點(diǎn)D的位置變化而變化，所以還得不出我們想要的結(jié)果.”小明接過(guò)老師的話(huà)說(shuō)：“那我們繼續(xù)再翻折3次就可以了”.請(qǐng)參考他們的想法，寫(xiě)出你的答案.

已知關(guān)于的方程.

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若方程有一個(gè)根大于4且小于8，求m的取值范圍；

（3）設(shè)拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)M，若拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好是點(diǎn)M，求的值.

．已知平面直角坐標(biāo)系xOy中, 拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)為.

（1）求此拋物線(xiàn)和直線(xiàn)的解析式；

（2）若點(diǎn)P在線(xiàn)段OA上，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交（1）中拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q，求線(xiàn)段PQ長(zhǎng)度的最大值；

（3）記（1）中拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)N在此拋物線(xiàn)上，若四邊形AOMN恰好是梯形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)及梯形AOMN的面積.