如圖矩形中，對角線相交于點，若，cm，

則的長為           cm．

如圖，小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個圓錐，已知扇形的半徑為5cm，弧

長是cm，那么圍成的圓錐的高度是           cm．

如圖，將邊長為6cm的正六邊形紙板的六個角各剪切去一個全等的四邊形，再

沿虛線折起，做成一個無蓋直六棱柱紙盒，使側(cè)面積等于底面積，被剪去的六個四邊形的面

積和為            cm²．

（本小題滿分8分）

（本小題滿分8分）如圖，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、

B兩點，P為AB上一點且PC為△AOB的中位線，PC的延長線交反比例函數(shù)

的圖象于Q，.

（1）求P點坐標(biāo)；

（2）求Q點坐標(biāo)；

（3）求出反比例函數(shù)解析式。

（本小題滿分9分）如圖已知AB是的切線，切點為交于點過點作交于點

（1）求證：；

（2）若的半徑為4，求CD的長；

（3）求陰影部分的面積。

（本小題滿分9分）閱讀對人成長的影響是很大的，某中學(xué)共1500名學(xué)生。為了了解學(xué)生課外閱讀的情況，就“你最喜歡的圖書類別”（只選一項）隨機調(diào)查了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪成如下統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（如圖）.請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題：

（1）這次隨機調(diào)查了            名學(xué)生;

(2)把統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）隨機調(diào)查一名學(xué)生，估計恰好是喜歡其他類圖書的概率是           ；

（4）此學(xué)校想為校圖書館增加書籍，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果，為學(xué)校選擇一種學(xué)生最喜歡的書籍

充實校圖書館，并說明理由；

（本小題滿分10分）

（1）如果△ABC的面積是S，E是BC的中點，連接AE（如圖1），則△AEC的面積是            ；

（2）在△ABC的外部作△ACD，F(xiàn)是AD的中點，連接CF（如圖2），若四邊形ABCD的面積是S，則四邊形AECF的面積是             ；

（3）若任意四邊形ABCD的面積是S，E、F分別是一組對邊AB、CD的中點，連接AF，CE（如圖3），則四邊形AECF的面積是             ；

圖1              圖2                 圖3

拓展與應(yīng)用

（1）若八邊形ABCDEFGH的面積是100，K、M、N、O、P、Q分別是AB、BC、CD、EF、FG、GH的中點，連接KH、MG、NF、OD、PC、QB、（如圖4），則圖中陰影部分的面積是             ；

（2）四邊形ABCD的面積是100，E、F分別是一組對邊AB、CD上的點，且AE=AB，

CF=CD，連接AF，CE（如圖5），則四邊形AECF的面積是             ；

（3）（如圖6）ABCD的面積是2，AB=a,BC=b,點E從點A出發(fā)沿AB以每秒v個單位長的速度向點B運動，點F從點B出發(fā)沿BC以每秒個單位長的速度向點C運動.E、F分別從點A、B同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動.請問四邊形DEBF的面積的值是否隨著時間t的變化而變化？若不變，請寫出這個值          ，并寫出理由；若變化，說明是怎樣變化的.

   圖4                   圖5                      圖6

（本小題滿分10分）

如圖1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M =∠B，M是正方形ABCD的對稱中心，MN交AB于F，QM交AD于E．

⑴求證：ME = MF．

⑵如圖2，若將原題中的“正方形”改為“菱形”，其他條件不變，探索線段ME與線段MF的關(guān)系，并加以證明．

⑶如圖3，若將原題中的“正方形”改為“矩形”，且AB = mBC，其他條件不變，探索線段ME與線段MF的關(guān)系，并說明理由．

⑷根據(jù)前面的探索和圖4，你能否將本題推廣到一般的平行四邊形情況？若能，寫出推廣命題；若不能，請說明理由．

（本小題滿分12分）

為把產(chǎn)品打入國際市場，某企業(yè)決定從下面兩個投資方案中選擇一個進行投資生產(chǎn).方案一：生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為a萬美元（a為常數(shù)，且3＜a＜8），每件產(chǎn)品銷售價為10萬美元，每年最多可生產(chǎn)200件；方案二：生產(chǎn)乙產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為8萬美元，每件產(chǎn)品銷售價為18萬美元，每年最多可生產(chǎn)120件.另外，年銷售x件乙產(chǎn)品時需上交萬美元的特別關(guān)稅.在不考慮其它因素的情況下：

（1）分別寫出該企業(yè)兩個投資方案的年利潤、與相應(yīng)生產(chǎn)件數(shù)x（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；

（2）分別求出這兩個投資方案的最大年利潤；

（3）如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大收益，你會選擇哪個投資方案？