如圖，在△ABC中，AB＝5cm，∠A＝45°，∠C＝30°，⊙O為△ABC的外接圓，P為上任一點，則四邊形OABP的周長的最大值是           cm．

如圖，已知△OP₁A₁、△A₁P₂A₂、△A₂P₃A₃、……均為等腰直角三角形，直角頂點……在函數(shù)圖象上，點A₁、A₂、 A₃、……在x軸的正半軸上，則……=             .

計算（本題8分）

1.（1）+  

2.（2）  

（本題8分）1.（1）解方程；

2.（2）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來。

(本題6分) 已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，點E、分別在AD、BC上，且DE＝CF．求證：AF＝BE

（本題8分）某中學九(1)班同學積極響應(yīng)“陽光體育工程”的號召，利用課外活動時間積極參加體育鍛煉，每位同學從長跑、籃球、鉛球、立定跳遠中選一項進行訓(xùn)練，訓(xùn)練前后都進行了測試．現(xiàn)將項目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖表．

請你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題：

1.(1)訓(xùn)練后籃球定時定點投籃人均進球數(shù)為     ▲     ；

 2.(2)選擇長跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是  ▲   ，該班共有同學  ▲   人；

 3.(3)根據(jù)測試資料，訓(xùn)練后籃球定時定點投籃的人均進球數(shù)比訓(xùn)練之前人均進球數(shù)增加25% ，請求出參加訓(xùn)練之前的人均進球數(shù)．

（本題8分）“時裳”服裝店現(xiàn)有A、B、C三種品牌的衣服和D、E兩種品牌的褲子，溫馨家現(xiàn)要從服裝店選購一種品牌的衣服和一種品牌的褲子。

1.（1）寫出所有選購方案（利用樹狀圖或列表方法表示）

2.（2）如果（1）中各種選購方案被選中的可能性相同，那么A品牌衣服被選中的概率是多少？

3.（3）現(xiàn)選購衣服和褲子共6件（價格如圖所示，單位：元/件），恰好花了1200元，其中衣服是A品牌的，問購得的A品牌衣服有幾件？

（本題6分）太湖黿頭渚景區(qū)有一個景觀奇異的天門洞，點是洞的入口，游人從入口進洞游覽后，可經(jīng)山洞到達山頂?shù)某隹跊鐾?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012062019033767262203/SYS201206201905261258753731_ST.files/image002.png">處觀看旅游區(qū)風景，最后坐纜車沿索道返回山腳下的處．在同一平面內(nèi)，若測得斜坡的長為100米，坡角，在處測得的仰角，在處測得的仰角，過點作地面的垂線，垂足為．

1.（1）求的度數(shù)；2.（2）求索道的長．（結(jié)果保留根號）

（本題10分）（1）如圖1，已知∠AOB，OA＝OB，點E在OB邊上，四邊形AEBF 是平行四邊形，請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）如圖2，在10×10的正方形網(wǎng)格中，點A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（－1，3），

①依次連結(jié)A、B、C、D四點得到四邊形ABCD，四邊形ABCD的形狀是     ▲     .

②在x軸上找一點P，使得△PCD的周長最短（直接畫出圖形，不要求寫作法）；

此時，點P的坐標為     ▲     ，最短周長為     ▲     .

（本題10分）某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，受經(jīng)濟危機影響，電腦價格不斷下降．今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元．

1.（1）今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？

2.（2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦，已知甲種電腦每臺進價為3500元，乙種電腦每臺進價為3000元，公司預(yù)計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺，有幾種進貨方案？

3.（3）如果乙種電腦每臺售價為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金元，要使（2）中所有方案獲利相同，值應(yīng)是多少？此時，哪種方案對公司更有利？