(本小題滿分5分)

計算：

(本小題滿分5分)

已知：如圖，在中，D是AC上一點，聯(lián)結(jié)BD，且∠ABD =∠ACB.

（1）求證：△ABD∽△ACB；

（2）若AD=5，AB= 7，求AC的長.

(本小題滿分5分)

已知二次函數(shù).

（1）將化成y =a (x - h) ² + k的形式；

（2）指出該二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)；

（3）當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而增大？

（本小題滿分5分）

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦， 且AB⊥CD，垂足為E，聯(lián)結(jié)OC， OC=5．

（1）若CD=8，求BE的長；

  （2）若∠AOC=150°, 求扇形OAC的面積．

(本小題滿分6分)

已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，3）．

（1）試確定此反比例函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)=2時, 求y的值；

（3）當(dāng)自變量從5增大到8時，函數(shù)值y是怎樣變化的？

（本小題滿分6分）

已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點的坐標(biāo)為（－1，0），與y軸的交點坐標(biāo)為（0，－3）．

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）求此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時，y＜0？

(本小題滿分5分)

已知：如圖，在△ABC中，∠A=30°, tanB=，AC=18，求BC、AB的長.

(本小題滿分5分)

如圖，某同學(xué)在測量建筑物AB的高度時，在地面的C處測得點A的仰角為30°，向前走60米到達(dá)D處，在D處測得點A的仰角為45°，求建筑物AB的高度.

（本小題滿分4分）

甲口袋中裝有2個小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字1、2，乙口袋中裝有3個小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字3、4、5．現(xiàn)分別從甲、乙兩個口袋中隨機(jī)地各取出1個小球，請你用列舉法（畫樹狀圖或列表的方法）求取出的兩個小球上的數(shù)字之和為5的概率.

（本小題滿分4分）

如圖，已知每個小方格都是邊長為1的正方形，我們稱每個小正方形的頂點為格點，以格點為頂點的圖形稱為格點圖形. 圖中的△ABC是一個格點三角形.

（1）請你在第一象限內(nèi)畫出格點△AB₁C₁， 使得△AB₁C₁∽△ABC，且△AB₁C₁與△ABC的相似比為3：1；

（2）寫出B₁、C₁兩點的坐標(biāo).