已知直線與雙曲線相交于點A（2，4），且與x軸、y軸分別交于B、C兩點，AD垂直平分OB，垂足為D，求直線和雙曲線的解析式。

列方程或方程組解應(yīng)用題：

根據(jù)城市規(guī)劃設(shè)計，某市工程隊準(zhǔn)備為該城市修建一條長4800米的公路. 鋪設(shè)600 m后，為了盡量減少施工對城市交通造成的影響，該工程隊增加人力，實際每天修建公路的長度是原計劃的2倍，結(jié)果9天完成任務(wù)，該工程隊原計劃每天鋪設(shè)公路多少米？

在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（0，6），點B在一次函數(shù)y＝－x＋m的圖象上，且AB＝OB＝5．求一次函數(shù)的解析式．

已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°,∠C=45°，上底AD = 8，AB=12,CD邊的垂直平分線交BC邊于點G，且交AB的延長線于點E，求AE的長.

如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格內(nèi)，點A、B、C、D、E均在格點處.請你判斷∠x+∠y的度數(shù)，并加以證明.

2010年5月20日上午10時起，2010年廣州亞運會門票全面發(fā)售．下表為抄錄廣州亞運會官方網(wǎng)公布的三類比賽的部分門票價格，下圖為某公司購買的門票種類、數(shù)量所繪制成的條形統(tǒng)計圖．

依據(jù)上面的表和圖，回答下列問題：

(1)其中觀看羽毛球比賽的門票有    張；觀看田徑比賽的門票占全部門票的    %．

(2)公司決定采用隨機抽取的方式把門票分配給部分員工，在看不到門票的條件下，每人抽取一張(假設(shè)所有的門票形狀、大小、質(zhì)地等完全相同且充分洗勻)，問員工小麗抽到藝術(shù)體操門票的概率是        ．

(3)若該公司購買全部門票共花了36000元，試求每張?zhí)飶介T票的價格．

一塊矩形紙片，利用割補的辦法可以拼成一塊與它面積相等的平行四邊形（如圖1所示）：

請你根據(jù)圖1作法的提示，利用圖2畫出一個平行四邊形，使該平行四邊形的面積等于所給的矩形面積.

要求：（1）畫出的平行四邊形有且只有一個頂點與B點重合；

（2）寫出畫圖步驟；

（3）寫出所畫的平行四邊形的名稱.

在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2，E為BC的中點，以O(shè)E為直徑的⊙O′交x軸于D點，過點D作DF⊥AE于F.

（1） 求OA，OC的長；

（2） 求證：DF為⊙O′的切線；

（3）由已知可得，△AOE是等腰三角形.那么在直線BC上是否存在除點E以外的點P，使△AOP也是等腰三角形？如果存在，請你證明點P與⊙O′的位置關(guān)系，如果不存在，請說明理由.

已知：如圖，在四邊形ABCD中， AD=BC,∠A、∠B均為銳角．

當(dāng)∠A=∠B時，則CD與A B的位置關(guān)系是CD     AB，大小關(guān)系是CD     AB；

當(dāng)∠A>∠B時，（1）中C D與A B的大小關(guān)系是否還成立，證明你的結(jié)論．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（1，） ，點B在x軸的負(fù)半軸上，

∠ABO=30°.

（1）求過點A、O、B的拋物線的解析式；

（2）在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使AC+OC的值最�。咳舸嬖�，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）在（1）中軸下方的拋物線上是否存在一點P，過點P作軸的垂線，交直線AB于點D，線段OD把△AOB分成兩個三角形．使其中一個三角形面積與四邊形BPOD面積比為2：3 ？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．