如圖，在△ABC中，∠A=，∠ABC與∠ACD的平分線交于點A₁，得∠A₁；∠A₁BC與∠A₁CD的平分線交于點A₂，得∠A₂；……；∠A₂₀₁₀BC與∠A₂₀₁₀CD的平分線交于點A₂₀₁₁，得∠A₂₀₁₁，則∠A₂₀₁₁=             .

計算（每小題4分，共8分）

（1）                  （2）

分解因式：（每小題4分，共8分）

（1）                  （2）

(本題8分) 如圖，MN//EF，GH//EF，BA⊥CA于點A，若∠1=70º

求：∠ABF的度數(shù).

（本題8分）先化簡,再求值：

，其中.

（本題10分）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示.

（1）過點B′畫出平移后的△A′B′C′，使A′和A、B′和B、C′和C分別對應；

（2）若連接AA′、BB′、CC′，則這三條線段之間的關系是______    ，仔細觀察，圖中互相平行的線段共有      對；

（3）求△A′B′C′的面積．

(本題10分)

我們用“☆”、“★”定義新運算：對于任意有理數(shù)數(shù)，，都有☆＝2×2，★＝2÷2，例如：3☆2＝2³×2²＝2⁵=32，3★2＝2³÷2²＝2.

(1)求4018★（2011☆2009）的值.

(2)當為何值時，(2)☆1的值與2010★2003的值相等.

(本題10分)閱讀下面的材料：

①，反過來，得

②，反過來，得

③，反過來，得…

利用上面材料中的方法和結論完成下列各題：

（1）填空：=       ，=                   ；

（2）計算： 

(本題10分)實驗證明，平面鏡的反射規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等，如圖①所示：∠1=∠2.

（1）如圖②所示，一束光線射到平面鏡上，被反射到平面鏡上，又被反射.若被反射出的光線與光線平行，且∠1=50º，則∠2=        º，∠3=         º.

（2）在圖②中，若∠1變?yōu)?5º、40º、30º時，∠3的度數(shù)是否發(fā)生變化？

（3）由（1）、（2）請你猜想：當平面鏡、的夾角∠3=       º時，可以使任何射到平面鏡上的光線，經(jīng)過平面鏡、的兩次反射后，入射光線與反射光線平行.請你說明其中的道理.

(本題12分) 如果一個正整數(shù)能夠表示為兩個連續(xù)的偶數(shù)的平方差,那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)” .如4=2²－0²；12=4²－2²；20=6²－4².因此4、12、20這三個數(shù)都是神秘數(shù).

(1)請你寫出50以內(nèi)的兩個神秘數(shù)（除4、12、20外），并判斷2012是否是神秘數(shù)？（不要說明理由）

(2)設兩個連續(xù)偶數(shù)為2+2和2 (其中為非負整數(shù)) ，由這兩個連續(xù)偶數(shù)構造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎?說明理由.

(3)試說明：兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))不是神秘數(shù).