如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，請?zhí)砑右粋�條件，使四邊形EFGH為菱形，并說明理由．

添加的條件：________

理由：________

如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，為測量AB兩點(diǎn)的距離，如圖①在AB外選一點(diǎn)C，聯(lián)結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N，如果測得MN＝20 m，那么AB＝________．

(1)測AB距離也可由圖②所示用三角形全等的知識來解決，請根據(jù)題意填空：延長AC到D，使CD＝AC，延長BC到E，使CE＝________，則由全等三角形得，AB＝________．

(2)測AB距離還可以用其他的幾何知識來設(shè)計測量方案，求出AB的長．請你在圖③中畫出圖形，并敘述你的測量方案．

如圖，用8塊相同的矩形地磚拼成一塊矩形地面，地磚的拼放方式及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，求每塊地磚的長與寬．

如圖，正方形ABCD的邊長為12 cm，在邊BC上有一點(diǎn)P，BP＝5 cm，折疊這個正方形，使A點(diǎn)落到P點(diǎn)上，求折痕EF的長．

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝a，M為底邊BC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作AB、AC的平行線，交AC于P，交AB于Q．

(1)求四邊形AQMP的周長；

(2)M位于BC的什么位置時，四邊形AQMP為菱形？說明你的理由．

如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠AOD＝120°，AB＝4 cm，求矩形對角線的長．

如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，∠BAE＝3∠DAE，則∠EAC的度數(shù)是多少？

如圖，某農(nóng)戶有一口呈四邊形的池塘，在池塘的四個角A、B、C、D處均有一棵果樹．為了擴(kuò)大池塘養(yǎng)殖面積，該農(nóng)戶準(zhǔn)備把原來的池塘面積擴(kuò)大一倍，且要求擴(kuò)大池塘面積后原來的果樹保持不動，你能幫助農(nóng)戶設(shè)計一個方案并畫出圖形．

已知四邊形ABCD，僅從下列條件中任取兩個加以組合，能否得到四邊形ABCD是平行四邊形的結(jié)論？試一試，并說明理由(至少寫3組)．

①AB＝CD�、贏B∥CD　③BC∥AD�、蹷C＝AD�、荨螦＝∠C　⑥∠B＝∠D

如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD對角線BD所在直線上兩點(diǎn)，DE＝BF，請你以F為一個端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等(只需研究一組線段相等即可)．

(1)連結(jié)________；

(2)猜想：________；

(3)證明：(說明：寫出證明過程的重要依據(jù))．