如圖所示，已知△ABC是等邊三角形，∠B，∠C的平分線相交于點(diǎn)O，BO，CO的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E和F，你能得到BE＝EF＝FC嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖所示，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在、的位置上，與BC相交于點(diǎn)G，若∠EFG＝50°，求∠1和∠2的度數(shù)．

如圖所示，在△ABC中，∠ACB的平分線交AB于D，過(guò)D作BC的平行線交AC于E，交∠ACB的外角平分線于F．

(1)試判斷△DCF的形狀，并且說(shuō)明理由：

(2)如果CE＝5 cm，求DF的長(zhǎng)．

如圖所示，用火柴搭成6個(gè)等邊三角形，移動(dòng)4根火柴，使之成為3個(gè)等邊三角形，請(qǐng)你畫圖說(shuō)明．

如圖所示，等邊三角形ABC中，D是BC上一點(diǎn)，且∠BAD＝15°，以AD邊為邊作等邊三角形ADE，求∠EDC的度數(shù)．

如圖所示，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD是BC邊上的高，且AB＝6 cm，BD＝4 cm，求CD的長(zhǎng)．

如圖所示，△ABC是等邊三角形，且∠1＝∠2＝∠3，判斷△DEF的形狀，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

如圖所示，在△ABC中，AB＝7 cm，AC＝3 cm，且∠ACB＝3∠B，過(guò)C作角平分線AD的垂線，分別交AD、AB于E、F，求CE的長(zhǎng)．

如圖所示，在△ABC中，AB＋AC＝6，∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過(guò)O作DE∥BC，分別交AB，AC于D、E兩點(diǎn)，求△ADE的周長(zhǎng)．

如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，E是AC反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，在AB上截取AF＝AE，請(qǐng)問(wèn)EF與BC有怎樣的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由．