某自行車廠今年銷售一種新型自行車，現(xiàn)向你提供以下信息：

①該廠去年已備有這種自行車車輪10000只，車輪車間今年平均每月可生產(chǎn)車輪1500只，每輛自行車需裝配2只車輪；

②該廠裝配車間(自行車最后一道工序的生產(chǎn)車間)每月至少可裝配這種自行車1000輛但不超過1200輛；

③該廠已收到各地客戶今年訂購這種自行車共14500輛的訂貨單；

④這種自行車出廠銷售單價(jià)為500元/輛．設(shè)該廠今年這種自行車的銷售金額為a萬元．請(qǐng)你根據(jù)上述信息判斷a的取值范圍．

為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量及年消耗費(fèi)如下表：

經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元．

(1)請(qǐng)問該企業(yè)有幾種購買方案；

(2)若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)該選擇哪種購買方案；

(3)在第(2)問的條件下，若每臺(tái)設(shè)備的使用年限為10年，污水廠處理污水費(fèi)用為每噸10元，請(qǐng)你計(jì)算，該企業(yè)自己處理污水與將污水排到污水廠處理相比較，10年節(jié)約資金多少萬元？(注：企業(yè)處理污水的費(fèi)用包括購買設(shè)備的資金和消耗費(fèi)．)[方法提示：(1)設(shè)購A型x臺(tái)，購B型(10－x)臺(tái)，由購買資金不高于105萬元列不等式，并求整數(shù)解，從而設(shè)計(jì)出幾種方案；(2)要完成每月處污，則處污能力應(yīng)不小于2040噸，由此列不等式討論．]

如圖，三角形是由三角形ABC經(jīng)過某種變換后得到的．

(1)分別寫出點(diǎn)A與，點(diǎn)B與點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)的坐標(biāo)，從中你發(fā)現(xiàn)了什么特征？(用語言描出來)

(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的特征解答下列問題：若點(diǎn)P(a＋3，4－b)與點(diǎn)Q(2a，2b－3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求方程的解．

如圖，在一單位為1 cm的方格紙上，依圖所示的規(guī)律，設(shè)定點(diǎn)A₁、A₂、A₃、A₄……A_n，連結(jié)點(diǎn)A₁、A₂、A₃組成三角形，記為，連結(jié)A₂、A₃、A₄組成三角形，記為，……，連結(jié)A_n，A_n+1，A_n+2組成三角形，記為(n為正整數(shù))．請(qǐng)你推斷，當(dāng)的面積為100 cm²時(shí)，求n的值．

求符合下列條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)：

(1)已知M(2，0)，|MN|＝4，點(diǎn)N與點(diǎn)M在同一坐標(biāo)軸上，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

(2)已知M(0，0)，|MN|＝4，點(diǎn)N與點(diǎn)M在同一坐標(biāo)軸上，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

(3)已知M(－1，1)，|MN|＝4，且MN∥y軸，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

如圖，有一水利工程，需把小河l的水引到魚池A，但A與l之間有一座小山，于是決定繞過小山到B，然后再把河水引入．

(1)為了使工程的費(fèi)力最省，想想看，怎樣設(shè)計(jì)較為合理，并說明你設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)依據(jù)．(畫圖說明)

(2)若承包費(fèi)為4萬元，又知修這樣的水渠每米50元，承包方有錢賺嗎？算算看．(圖上比例為1∶20000)

黃金矩形，寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形．

下面我們就來折疊出一個(gè)黃金矩形．第一步，在一張矩形紙片的一端，利用圖1的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展開．

第二步，如圖2，把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平．

第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線AB，并把它折到圖3中所示的AD處．

第四步，如圖4，展平紙片，按照所得的D點(diǎn)折出DE，矩形BCDE就是黃金矩形．

你能說明為什么嗎？

如圖，正方形ABCD的面積為S，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O是正方形A₁B₁C₁O的一個(gè)頂點(diǎn)，如果兩個(gè)正方形的邊長相等，那么正方形A₁B₁C₁O繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求兩個(gè)正方形重疊部分的面積．

如圖，矩形ABCD對(duì)角線交于點(diǎn)O，OF⊥AD于F，OF＝2 cm，AE⊥BD于E，且BE∶BD＝1∶4，求AC的長．

解方程：