如圖，△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個動點(diǎn)，過O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E．交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．

(1)求證：EO＝FO；

(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時，四邊形AECF是矩形？證明你的結(jié)論；

(3)若AC邊上存在點(diǎn)O，使四邊形AECF是正方形，且＝，求∠B的大小．

如圖，∠ACB＝90°，D、E分別是BC、BA的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE的延長線上，并且AF＝CE．

(1)求證：四邊形ACEF是平行四邊形；

(2)當(dāng)∠B的大小滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形？請說明理由．

(3)四邊形ACEF有可能是正方形嗎？為什么？

如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點(diǎn)，DE⊥GF，交AB于點(diǎn)E；連結(jié)EG．(1)求證：BG＝CF；(2)請你判斷BE＋CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且∠QPN＝30°，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP＝160米．假設(shè)拖拉機(jī)行駛時，周圍100米以內(nèi)會受到噪聲的影響．那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時，學(xué)校是否會受到噪聲影響？請說明理由．如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18千米/時，那么學(xué)校受影響的時間為多少秒？

如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25 km，C，D為兩個村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土產(chǎn)品收購站E，使得G，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少千米處？

如圖，等邊三角形ABC中，AB＝2．點(diǎn)P是AB邊上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)P可以與點(diǎn)A重合，但不與點(diǎn)B重合)，過點(diǎn)P作PE⊥BC于E，過點(diǎn)E作EF⊥AC于F，過點(diǎn)F作FQ⊥AB于Q，設(shè)BP＝x，AQ＝y(tǒng)．

(1)用x的代數(shù)式表示y；(2)當(dāng)BP的長等于多少時，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合？

如圖，已知△ABC、△DCE、△FEG為三個全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG在同一條直線上，且AB＝，BC＝1，連結(jié)BF，分別交AC、DC、DE于點(diǎn)P、Q、R．

(1)求證：△BFG～△FEG，并求出BF的長；

(2)觀察圖形，請你提出一個與點(diǎn)P相關(guān)的問題，并進(jìn)行解答．

探究規(guī)律：

如圖(1)，已知直線m∥n，A、B為直線n上兩點(diǎn)，C、P為直線m上的兩點(diǎn)．

(1)請寫出圖(1)中，面積相等的各對三角形：________．

(2)如圖(1)，A、日、C為三個定點(diǎn)，點(diǎn)P在m上移動，那么，無論P(yáng)點(diǎn)移動到任何位置，總有________與△ABC的面積相等．理由：________．

解決問題：

如圖(2)，五邊形ABCDE是張大爺十年承包的一塊土地的示意圖，經(jīng)過多年開墾荒地，現(xiàn)已變成如圖(3)所示的形狀，但承包土地與開墾荒地的分界小路(即圖(3)中折線CDE)還保留著．張大爺想過E點(diǎn)修一條直路，直路修好后，要保持直路左邊的土地面積與承包時的一樣多，右邊的土地與開墾荒地的面積一樣多．請你用有關(guān)的知識，按張大爺?shù)囊�求設(shè)計出修路方案．(不計分界小路與直路的面積)

(1)寫出設(shè)計方案，并在圖(3)中畫出相應(yīng)的圖形；

(2)說明方案設(shè)計的理由．

如圖，某船于上午11時30分在A處觀測海島B在東偏北30°，該船以每小時10海里的速度向東航行至C處，再觀測海島在東偏北60°且船距離海島20海里．

(1)求船到達(dá)C處的時刻；

(2)若該船從C處繼續(xù)向東航行，何時到達(dá)B島正南的D處？

圖，Rt△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，∠B的平分線交AC于D，過C引BD垂線交BD延長線于E．求證：BD＝2CE．