認(rèn)真觀察如圖的4個圖中陰影部分構(gòu)成的圖案(每個小正方形的面積均為1)，回答下列問題：

(1)請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征．

特征1：________；

特征2：________．

(2)請在下圖中設(shè)計出你心中最美麗的圖案，使它也具備你所寫出的上述特征．

如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．

(1)請你作出兩腰的垂直平分線；

(2)若AB邊的垂直平分線與AB、BC分別交于點(diǎn)D、E，AC邊的垂直平分線與AC、BC分別交于點(diǎn)G、F，則△AEF是什么形狀？并證明你的結(jié)論．

如圖，小河邊有兩個村莊，要在河對岸(EF)建一個自來水廠向A村與B村供水．

(1)若要使廠部到A、B兩村的距離相等，則應(yīng)建在哪兒？在圖(1)中作出自來水廠的位置；

(2)若要使廠部到A、B兩村的水管最短，應(yīng)建在什么地方？在圖(2)中作出自來水廠的位置．

如下圖，有一塊三角形空地，AB＝50 m，AC＝40 m，BC＝60 m．現(xiàn)在要把這塊地分成三塊，要求：①任兩塊地都相鄰；②任兩塊地之間的界線是直的；③分得的三塊地面積之比為4∶5∶6．請你試著利用角的平分線的性質(zhì)畫出分割線，并且說明理由．

1．在下圖中，用尺規(guī)分別作出∠B、∠DAC、∠ECA的平分線．

2．觀察所作圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？并證明你的猜想．

如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，AD與CE相交于點(diǎn)F．試判斷△AFC的形狀，并說明理由．

如圖，A為馬廄，B為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再回到河邊飲馬，然后回到帳篷．請你幫他確定這一天的最短路線．

如圖，在臺球桌面ABCD上，有黑、白兩球分別位于N、M兩點(diǎn)的位置上．

(1)怎樣撞擊白球M，可使白球M先碰撞臺邊BC，反彈后能碰撞到黑球N？

(2)怎樣撞擊白球M，可使白球M先碰撞臺邊BC，反彈后再碰撞臺邊AD，最后反彈后能碰撞到黑球N？

如下圖所示，在公路l的同一側(cè)有A、B、C三個村莊，要在公路邊建一農(nóng)用物資倉庫D，向A、B、C三個村莊送農(nóng)用物資，路線是：D→A→B→C→D或D→C→B→A→D．

試問：在公路邊是否存在一點(diǎn)D，使送貨路程最短？若存在，作出點(diǎn)D的位置；若不存在，請說明理由．

兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，若另外添加一個條件使這兩個三角形全等，請你寫出這樣的條件．