如圖，AB∥EF，那么∠A、∠ACF、∠F之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

如圖，AB∥EF，那么∠A、∠ACE、∠E之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

木工師傅為了充分利用材料，準備把兩塊等寬的長方形木條拼接成一塊較長的長方形木條使用，他先把第一塊木條鋸成圖①的形狀，量得∠1＝140°，∠2＝80°，再把第二塊木條鋸成圖②的形狀，然后把它們拼接成一塊無縫的長方形木條，那么他應(yīng)把∠4和∠5分別鋸成多大的角？為什么？

將長為64 m的繩子剪成兩段，每段都圍成一個正方形(繩子沒有剩余)，試問怎樣剪可使得這兩個正方形的面積之和最小？最小值是多少？

長方形ABCD中，DP平分∠ADC交BC于P點，將一個直角三角板的直角頂點放在P點處，并使它的一條直角邊過A點，另一條直角邊交CD于E點．

(1)找出圖中與PA相等的線段．并說明理由．

(2)若點E為CD的三等分點，且BC＝6，求BP的長．

小剛為書房買燈，現(xiàn)有兩種燈可供選擇，其中一種是9瓦(即0.009千瓦)的節(jié)能燈，售價49元/盞；另一種是40瓦(即0.04千瓦)的白熾燈，售價18元/盞，假設(shè)兩種燈的照明亮度一樣，使用壽命都可以達到2800小時，并已知小明家所在地的電價是每千瓦時0.5元．

(1)小剛想在這兩種燈中選購一盞①當(dāng)照明時間是多少小時使用兩種燈的費用一樣多？②直接指出，當(dāng)照明時間在什么范圍內(nèi)，選用白熾燈費用低？當(dāng)照明時間在什么范圍內(nèi)，選用節(jié)能燈費用低？

(2)小剛想在這兩種燈中選購兩盞，假定燈的使用壽命都是2800小時，而計劃照明3000小時，請你幫他設(shè)計一種費用最低的選燈方案，并說明理由．

已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，且AF＝DC，連結(jié)CF．

(1)求證：D是BC的中點；

(2)如果AB＝AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°∠A、∠B、∠C所對的邊分別記作a、b、c

(1)如圖，分別以△ABC的三條邊為邊長向外作正方形，其正方形的面積由小到大分別記作S₁、S₂、S₃，則有S₁＋S₂＝S₃；

(2)如圖，分別以△ABC的三條邊為直徑向外作半圓，其半圓的面積由小到大分別記作S₁、S₂、S₃，請問S₁＋S₂與S₃有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)分別以直角三角形的三條邊為直徑作半圓，如圖所示，其面積由小到大分別記作S₁、S₂、S₃，根據(jù)(2)中的探索，直接回答S₁＋S₂與S₃有怎樣的數(shù)量關(guān)系；

(4)若Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，求出圖中陰影部分的面積．

我們已經(jīng)知道了一些特殊的勾股數(shù)，如三個連續(xù)整數(shù)中的勾股數(shù)：3、4、5；三個連續(xù)的偶數(shù)中的勾股數(shù)6、8、10；由此發(fā)現(xiàn)勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù)．

(1)如果a、b、c是一組勾股數(shù)，即滿足a²＋b²＝c²，求證：ka、kb、kc(k為正整數(shù))也是一組勾股數(shù)．

(2)另外利用一些構(gòu)成勾股數(shù)的公式也可以寫出許多勾股數(shù)，如

①公式a＝m²－n²，b＝2mn，c＝m²＋n²(m、n為整數(shù)，m＞n，m＞1)

②世界上第一次給出的勾股數(shù)的公式，被收集在《九章算術(shù)》中a＝(m²－n²)，b＝mn，c＝(m²＋n²)(m、n為正整數(shù)，m＞n)

③公元前427－公元前347，由柏拉圖提出的公式a＝n²－1，b＝2n，c＝n²＋1(n＞1，且n為整數(shù))

④畢達哥拉斯學(xué)派提出的公式a＝2n＋1，b＝2n²＋2n，c＝2n²＋2n＋1(n為正整數(shù))

請你在上述的四個公式中選擇一種加以證明，滿足公式的a、b、c是一組勾股數(shù)

(3)請根據(jù)你在(2)中所選的公式寫出一組勾股數(shù)．