如圖，AB∥CD，AB=CD，點(diǎn)B、E、F、D在一條直線上，∠A=∠C，求證：AE=CF．

(說明：證明過程中要寫出每步的證明依據(jù)．)

(1)如圖，AB∥CD，AD∥BC，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，說明BE=DF．

(2)把第(1)題中的條件“BE⊥AC，DF⊥AC”變?yōu)椤癇E∥DF，分別交AC于E、F”，此時(shí)結(jié)論BE=DF還成立嗎?請說明理由．

如圖，分別是△ABC和的中線，求證：．

如圖，AB=12米，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4米，P點(diǎn)從B向A運(yùn)動每分鐘走1米，Q點(diǎn)從B向D運(yùn)動每分鐘走2米，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動幾分鐘后，△CAP≌△BPQ，試說明理由．

如圖，要測量AB的長，因?yàn)闊o法過河接近點(diǎn)A，可以在AB直線外任取一點(diǎn)D，在AB的延長線上任取一點(diǎn)E，連接ED和BD，并且延長BD到G，使DG=BD，延長ED到F，使DG=BD，連接FG，并延長FG到H，使H、D、A在同一直線上，則HG=AB．試說明這種測量方法的原理．寫出已知和求證，

并進(jìn)行證明．

如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AC延長線上的一點(diǎn)，且BD=CF，連結(jié)DF交BC于E．求證：DE=EF

如圖，AB∥CD，E為BC上一點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4，試說明AB＋CD=AD．

工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合，過角尺頂點(diǎn)戶的射線OP便是∠AOB的平分線．根據(jù)做法，結(jié)合圖形寫出已知、求證、證明．

如圖，在△ABC中，BE，CF分別是AC、AB邊上的高，在BE的延長線上截取BM=AC，在CF的延長線上截取CN=AB，

求證：(1)AM=AN；(2)AM⊥AN．

如圖，已知D是△ABC的AC邊上的點(diǎn)，DF交AB于E點(diǎn)，DE=EF．FB∥AC，試說明AE=BE．