如圖，(a)中等腰△ABC與等腰△DEC共點(diǎn)于C，且∠BCA＝∠ECD，連結(jié)BE，AD，若BC＝AC，EC＝DC，求證：BE＝AD．若將等腰△EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至(b)，(c)，(d)情況時(shí)，其余條件不變，BE與AD還相等嗎？為什么？

如圖，AD是△ABC的中線，E在BC的延長線上，且CE＝AB，∠BAC＝∠BCA，求證：AE＝2AD．

如圖所示，△ABC中，AB＝AC，D是底邊BC上的一點(diǎn)，DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分別是M，N．

求證：DM＋DN＝定值(一腰上的高)．

如圖所示，已知△ABC中，AB＝AC，D是CB延長線上的一點(diǎn)，∠ADB＝60°，E是AD上的一點(diǎn)，且有DE＝DB，求證：AE＝BE＋BC．

如圖所示，等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長線上的點(diǎn)，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足為M．

求證：M是BE的中點(diǎn)．

如圖所示，△ABC的邊AB的延長線上有一點(diǎn)D，過D作DF⊥AC于F，交BC于E，且BD＝BE．

求證：△ABC為等腰三角形．

已知：如圖所示，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

求證：∠DEF＝∠DFE．

如圖所示，D，E，F(xiàn)是△ABC的三邊上的點(diǎn)，CE＝BF，△DCE和△DBF的面積相等，求證：AD平分∠BAC．

如圖所示，已知△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：EF⊥AD．