已知：如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線(xiàn)段BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BE的平行線(xiàn)與線(xiàn)段ED的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，連結(jié)AE、CF．

(1)求證：AF＝CE；

(2)若AC＝EF，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．

如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分線(xiàn)交AD于O，交AC于E．OG∥AC交BC于G．

(1)求證：AO＝OG＝AE；

(2)求證四邊形AOGE是菱形．

如圖，已知在△ABC中，∠B＝2∠C，∠B的角平分線(xiàn)與AD垂直，垂足為D，交AC于E，求證：AC＝2BD．

如圖，在△ABC中，∠CAB的平分線(xiàn)AD與BC的垂直平分線(xiàn)DE交于點(diǎn)D，DM⊥AB于M，DN⊥AC延長(zhǎng)線(xiàn)于N，求證：BM＝CN．

如圖，已知AC∥BD，EA，EB分別平分∠CAB，∠DBA，CD過(guò)點(diǎn)E，求證：AB＝AC＋BD．

如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD＋AB＝2AE，求證：∠ADC＋∠B＝180°．

如圖，已知∠B＝∠C＝90°，M是BC中點(diǎn)，DM平分∠ADC，求證：AM平分∠DAB．

如圖(a)，A，E，F(xiàn)，C在一條直線(xiàn)上，AE＝CF，過(guò)E，F(xiàn)分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，求證：BD平分EF．若將△DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)變?yōu)閳D(b)，其余條件不變，則上述結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．