科目: 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:047
如圖,O為矩形ABCD對角線的交點(diǎn),過O作EF⊥AC分別交AD、BC于點(diǎn)F、E,若AB=2cm,BC=4cm,求四邊形AECF的面積.
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在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,CE平分∠ACB,交AD于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)E,EF⊥BC,垂足為F,求證:四邊形AEFG是菱形.
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如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O為BC的中點(diǎn).
(1)寫出點(diǎn)O到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的關(guān)系;(不證明)
(2)如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動(dòng),在移動(dòng)過程中保持AN=BM,請判斷△OMN的形狀,并證明.
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如圖,已知P是等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),過點(diǎn)P分別向三邊作垂線,垂足分別是D、E、F,試證明PD+PE+PF是不變的值.
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如圖所示(1),在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是過A的一條直線,且B、C在AE的異側(cè),BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.
求證:(1)BD=DE+CE;
(2)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖(2)位置時(shí)(BD<CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的關(guān)系如何,請予證明.
(3)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖(3)時(shí)(BD>CE),其余條件不變,BD與DE、CE的關(guān)系怎樣?請直接寫出結(jié)果,不需證明.
(4)歸納(1)、(2)、(3),請用簡潔的語言表述BD、DE、CE的關(guān)系.
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如圖所示,在△ABC中,△BEF≌△AGD,∠BCA=90°,EF⊥AB于F,CD⊥AB于D,∠BEF=∠CDG,BF=DG,若BC=12,AD=5.
(1)求證:DG∥BC;
(2)求CE的長.
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