圖形操作過程．(圖中四個矩形的水平方向的邊長均為a，豎直方向的邊長均為b)

在圖(1)中，將線段A₁A₂向右平移1個單位到B₁B₂，得到封閉圖形A₁A₂B₂B₁(即陰影部分)．

在圖(2)中，將折線A₁A₂A₃向右平移1個單位到B₁B₂B₃，得到封閉圖形A₁A₂A₃B₃B₂B₁(陰影部分)．

(1)在圖(3)中，請你類似地畫一條有兩個折點(diǎn)的折線，同樣向右平移1個單位，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影；

(2)請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積．S₁＝________，S₂＝________，S₃＝________；

(3)如圖(4)所示，在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路(小路任何地方的水平寬度都是一個單位)．

你猜想小路的面積是多少？

如圖所示，O為矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，過O作EF⊥AC，分別交AD，BC于E，F(xiàn)．四邊形AECF是什么樣的四邊形？請說明你的理由．

如圖所示，P是線段AB上一點(diǎn)，△APC與△BPD是等邊三角形，請你判斷AD與BC有何關(guān)系，請說出你的結(jié)論，并證明．

如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是BA延長線和AC上的動點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)E在運(yùn)動過程中總保持AE＝AD，連結(jié)DE并延長交BC于F．

(1)DF與BC有怎樣的位置關(guān)系？請證明你的結(jié)論；

(2)請畫出當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到AC的延長線上時的圖形，并研究你在(1)中所得到的結(jié)論，此時是否還成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明你的理由．

已知如圖所示，在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．

(1)求證∠EAD＝(∠C－∠B)；

(2)若AE為△ABC的內(nèi)角平分線，F(xiàn)為其上一點(diǎn)，且FD⊥BC于D，如圖所示．求證∠EFD＝(∠C－∠B)；

(3)若F點(diǎn)在AD的延長線上，結(jié)論還成立嗎？

已知：如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝，AC＝BC，D為AC上的一點(diǎn)，延長BC到E，使CE＝CD．試探索BD與AE的位置關(guān)系．

能不能作出一個非直角的三角形，使它三邊的長和面積都是整數(shù)．如果能，舉一實(shí)例；如果不能，略說理由．

若△ABC的三邊為a，b，c，并適合a⁴＋b⁴＋c⁴＝a²b²＋b²c²＋c²a²，試問△ABC為何種三角形？利用本節(jié)所學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行推理、討論、研究．

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AB＝AD＋BC．

(1)當(dāng)P為AB中點(diǎn)時，試說明：PC⊥PD；

(2)當(dāng)P為AB上動點(diǎn)，是否存在異于AB中點(diǎn)的一點(diǎn)，使PC⊥PD？若存在，請找出來，不存在，說明理由．

如圖，兩張相同寬度的長方形紙片交叉疊放在一起，問：重疊的部分是菱形嗎？為什么？