上數(shù)學(xué)課時(shí)，陳老師讓同學(xué)們解一道關(guān)于x、y的方程組并請小方和小龍兩位同學(xué)到黑板上板演．可是小方同學(xué)看錯(cuò)了方程(1)中的a，得到方程組的解為小龍同學(xué)看錯(cuò)了方程(2)中的b，得到方程組的解為你能按正確的a、b值求出方程組的解嗎？請?jiān)囈辉嚕?/P>

下列是按一定的規(guī)律排列的方程組和它的解的解集的對應(yīng)關(guān)系圖，若方程組集合中的方程組自左向右依次記作方程組1，方程組2，方程組3，…，方程組n．

(1)將方程組1的解填入圖中；

(2)請依據(jù)方程組和它的解的變化規(guī)律，將方程組n和它的解直接填入集合圖中(注意：1－n²＝(1＋n)(1－n)；

(3)若方程組的解是求m的值，并判斷該方程組是否符合題中的規(guī)律．

下表反映了按一定規(guī)律排列的方程組和它們的解的對應(yīng)關(guān)系：

(1)寫出方程組1的求解過程；

(2)請依據(jù)方程組和它們的解的變化規(guī)律，直接寫出方程組n和它的解．(n為正整數(shù))

張老師在一次“探究性學(xué)習(xí)”課中，設(shè)計(jì)了如下數(shù)表：

(1)請你分別觀察a、b、c與n之間的關(guān)系，并用含自然數(shù)n(n＞1)的代數(shù)式表示a，b，c．

(2)猜想：以a、b、c為邊的三角形是否為直角三角形？請證明你的猜想．

在△ABC中，a＝m²＋n²，b＝m²－n²，c＝2mn，且m＞n＞0，

(1)你能判斷△ABC的最長邊嗎？請說明理由；

(2)△ABC是什么三角形，請通過計(jì)算的方法說明．

如圖，是用硬紙板做成的兩種直角三角形各有若干個(gè)，圖①中兩直角邊長分別為a和b，斜邊長為c；圖②中兩直角邊長為C．請你動(dòng)腦，將它們拼成能夠證明勾股定理的圖形．

(1)請你畫出一種圖形，并驗(yàn)證勾股定理．

(2)你非常聰明，能再拼出另外一種能證明勾股定理的圖形嗎？請畫出拼后的圖形(無需證明)．

在教材中，我們通過數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形的三邊關(guān)系，利用四個(gè)完全相同的直角三角形拼圖的方式驗(yàn)證了勾股定理的正確性．

問題1：以直角三角形的三邊為邊向外作等邊三角形，探究與S的關(guān)系(圖1)．

問題2：以直角三角形的三邊為斜邊向外作等腰直角三角形，探究與S的關(guān)系(圖2)．

問題3：以直角三角形的三邊為直徑向外作半圓，探究與S的關(guān)系(圖3)．

已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，有一個(gè)圓心角為45°，半徑長等于CA的扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，直線CE、CF分別與直線AB交于點(diǎn)M、N．

(1)如圖①，當(dāng)AM＝BN時(shí)，將△ACM沿CM折疊，點(diǎn)A落在弧EF的中點(diǎn)P處，再將△BCN沿CN折疊，點(diǎn)B也恰好落在點(diǎn)P處，此時(shí)，PM＝AM，PN＝BN，△PMN的形狀是________等腰直角三角形．線段AM、BN、MN之間的數(shù)量關(guān)系是________MN)；

(2)如圖②，當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段MN、AM、BN之間的數(shù)量關(guān)系是________AM²＋BN²＝MN²．試證明你的猜想；

(3)當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖③的位置時(shí)，線段MN、AM、BN之間的數(shù)量關(guān)系是________AM²＋BN²＝MN²．(不要求證明)

如圖，EF是正方形兩對邊中點(diǎn)的連線段，將∠A沿DK折疊，使它的頂點(diǎn)A落在EF上的G點(diǎn)，求∠DKG的度數(shù)．

你知道嗎？我們賴以生存的美麗的地球是一個(gè)近似于圓形的球體，它的半徑長約1.496×10⁸千米．如果讓你做一次旅行，沿著軌道乘飛船飛20天走完等于地球半徑長的路程．請你計(jì)算一下，平均每天要飛行多少千米呢？(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示)．