如圖所示，小王測(cè)量小口瓶下半部的內(nèi)徑，他把兩根長(zhǎng)度相等的鋼條A、B的中點(diǎn)連在一起，A、B兩點(diǎn)可活動(dòng)，使M、N卡在瓶口的內(nèi)壁上，、卡在小口瓶下半部的瓶壁上，然后量出AB的長(zhǎng)度，就可量出小口瓶下半部的內(nèi)徑，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖所示，為在池塘兩側(cè)A、B兩處架橋，要知道無(wú)法測(cè)量的A、B兩點(diǎn)的距離，找一處看得見(jiàn)A、B的點(diǎn)P．

(1)連結(jié)AP并延長(zhǎng)到D，使PA＝PD，連結(jié)BP，并延長(zhǎng)到C，使PC＝PB．測(cè)得CD＝35m，就確定了AB也是35m，說(shuō)明其中的理由；

(2)也可先過(guò)B點(diǎn)作AB的垂線(xiàn)BF，再在BF上取C、D兩點(diǎn)，使BC＝CD．接著過(guò)點(diǎn)D作BD的垂線(xiàn)DE交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，則測(cè)出DE的長(zhǎng)即為A、B的距離．你認(rèn)為這種方案是否切實(shí)可行，請(qǐng)說(shuō)出你的理由．作BD⊥AB，ED⊥BF的目的是什么？若滿(mǎn)足∠ABD＝∠BDE≠，此方案是否仍然可行？為什么？

如圖所示，ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足為E、F．

(1)寫(xiě)出圖中每一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形．

(2)選擇(1)中任意一對(duì)進(jìn)行證明．

如圖所示，圓心角都是的扇形OAB與扇形OCD，疊放在一起，連結(jié)AC、BD．

求證：△AOC≌△BOD．

如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝，AC＝BC．直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

(1)當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí)，求證：DE＝AD＋BE．

(2)當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，求證：DE＝AD－BE．

(3)當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí)，試問(wèn)DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．

在數(shù)學(xué)小組活動(dòng)中，小聰給大家出了這樣一個(gè)題目，如圖所示，AE是∠BAC的平分線(xiàn)，AB＝AC．

(1)若D是AE上任一點(diǎn)，則△ABD≌△ACD．你知道其中的道理嗎？

(2)若D是AE反向延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由．

如圖所示(1)，等邊三角形ABC與等邊三角形DEC共點(diǎn)于C，且B、C、D在一直線(xiàn)上，連結(jié)BE、AD，求證：BE＝AD．

若將△EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖(2)(3)(4)的位置時(shí)，其余條件不變，BE與AD還相等嗎？為什么？

如圖所示，一塊三角形玻璃碎成了兩塊，小紅要帶其中的一塊去復(fù)制一塊與原來(lái)一樣的三角形玻璃，那么他需要帶哪一塊去好呢？

有一肥沃的三角形地塊，其中一邊與灌渠相鄰，如圖所示，政府要將這塊好地按人口分給甲、乙、丙三家，若甲有6口人，乙有5口人，丙有4口人，且每戶(hù)所分土地都與灌渠相鄰，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)一個(gè)合理的分配方案．

如圖所示，小聰和小強(qiáng)住在一起A(點(diǎn))，每天一塊去學(xué)校(B點(diǎn))上學(xué)，這天小強(qiáng)要先去文具店(C點(diǎn))買(mǎi)圓規(guī)再去學(xué)校，小聰要先去書(shū)店(D點(diǎn))買(mǎi)書(shū)再去學(xué)校，問(wèn)這天兩人從家到學(xué)校誰(shuí)走的路遠(yuǎn)？為什么？