已知AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，AD交EF于M，如圖．求證：AD⊥EF，且AD平分EF．

如圖，已知△ABD為等邊三角形，△ACB為等腰三角形，且∠ACB＝，DE⊥AC，交AC的延長線于E．求證：DE＝CE．

已知：△ABC中，∠ACB＝，D是BC延長線上一點(diǎn)，BD的垂直平分線交AB于P，PD交AC于E．求證：P在AE的垂直平分線上．

清朝康熙皇帝是我國歷史上一位對(duì)數(shù)學(xué)很有興趣的帝王．近日，西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)專著，其中有一文“積求勾股法”，它對(duì)“三邊長為3，4，5的整數(shù)倍的直角三角形，已知面積求邊長”這一問題提出了解法：

“若所設(shè)者為積數(shù)(面積)，以積率六除之，平方開之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之?dāng)?shù)．”

用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是：

“若直角三角形的三邊長分別為3，4，5的整數(shù)倍，設(shè)其面積為S，則

第一步：＝m；

第二步：＝k；

第三步：分別用3，4，5乘以k，得三邊長．”

(1)當(dāng)面積S等于150時(shí)，請(qǐng)用康熙的“積求勾股法”求出這個(gè)直角三角形的三邊長；

(2)你能證明“積求勾股法”的正確性嗎？請(qǐng)寫出證明過程．

如圖，已知MN⊥BC，D是垂足，且BD＝CD，如果P是MN上的一點(diǎn)，那么PB＝PC．請(qǐng)你說明道理．

如圖，如果P是∠AOB的平分線OC上一點(diǎn)，且PD⊥OA，PE⊥BO，D、E分別是垂足，那么PD＝PE，請(qǐng)說明理由．

如圖，四邊形ABCD中，∠B＝，∠A∶∠C∶∠D＝2∶1∶3，

試說明：AD∥BC．

如圖，AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，且AD∥BC，

試說明：∠B＝∠C

已知，如圖四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求證：BE∥DF．

如圖，設(shè)P為△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，求證：PA＋PB＋PC＞(AB＋BC＋CA)．