如圖，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，又∠DBC＝∠F，求證：EC∥DF

如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別是BC、AC上一點(diǎn)，AE＝CD，AD與BE交于F，且AF＝BF．

求證：(1)∠BFD＝；(2)CF⊥BE．

如圖所示，四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O．

求證：AC⊥BD且BO＝DO．

已知：如圖所示，△ABC中，AD為∠BAC的平分線，EF垂直平分AD．E是垂足，EF交BC的延長(zhǎng)線于F．求證：∠B＝∠CAF．

已知：如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD交AB于E，EF∥BC交AC于F，AD交CE于M，求證：∠DEC＝∠FEC．

兩塊完全相同的等腰直角三角板如圖所示放置．其中△ADG的直角邊AD和斜邊AG交△ABC的斜邊BC于F、E兩點(diǎn)．當(dāng)△ADG繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)且滿足上面的條件時(shí)，試探索BE、EF、FC三條線段之間滿足BE²＋FC²＝EF²的關(guān)系，并證明．

如圖所示，ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為E、F，∠DAB的平分線AP交DE于M，交DF于N，交DC于P，你能說(shuō)明DM＝DN的理由嗎？

求證：四個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積與1的和必是一個(gè)完全平方數(shù)．

如圖所示，ABCD中，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD，試說(shuō)明四邊形AFCE是平行四邊形．

如圖，在平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上取一點(diǎn)E，引EF⊥AB，EG⊥AD，垂足分別是F、G．求證：AB×EF＝AD×EG．