如圖，EF是正方形兩對邊中點(diǎn)的連線段，將∠A沿DK折疊，使它的頂點(diǎn)A落在EF上的G點(diǎn)，求∠DKG的度數(shù)．

同學(xué)們，這學(xué)期我們學(xué)過不少定理，你還記得“在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半”，請你寫出它的逆命題，并證明它的真假．

已知命題“若a＞b，則a²＞b²”．

(1)此命題是真命題還是假命題？若是真命題，請給予證明；若是假命題，請舉出一個(gè)反例；

(2)寫出此命題的逆命題，并判斷此逆命題的真假；若是真命題，請給予證明；若是假命題，請舉出一個(gè)反例．

如圖，某地現(xiàn)準(zhǔn)備在一條公路旁修建一個(gè)倉儲(chǔ)基地，分別給A、B兩個(gè)超市配貨，那么這個(gè)基地建在什么位置，能使它到兩個(gè)超市的距離之和最��？(保留作圖痕跡及簡要說明)

如圖，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12 cm，現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度為1 cm/s，點(diǎn)N的速度為2 cm/s．當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

(1)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒后，M、N兩點(diǎn)重合？

(2)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒后，可得到等邊三角形△AMN？

(3)當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否得到以MN為底邊的等腰三角形？如存在，請求出此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

如圖．在等邊△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，且OD∥AB，OE∥AC．

(1)試判定△ODE的形狀，并說明你的理由；

(2)線段BD、DE、EC三者有什么關(guān)系？寫出你的判斷過程．

如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BE是∠ABC的平分線，DE⊥BC，垂足為D．

(1)請你寫出圖中所有的等腰三角形；

(2)請你判斷AD與BE垂直嗎？并說明理由．

(3)如果BC＝10，求AB＋AE的長．

如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE＝CF，AD＋EC＝AB．

(1)求證：△DEF是等腰三角形；

(2)當(dāng)∠A＝40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)；

(3)△DEF可能是等腰直角三角形嗎？為什么？

(4)請你猜想：當(dāng)∠A為多少度時(shí)，∠EDF＋∠EFD＝120°，并請說明理由．

如圖所示，從三個(gè)邊長為1的小等邊三角形開始，按螺旋式的方式依次畫等邊三角形，把畫出的等邊三角形按邊長的大小由小到大排列1，1，1，2，2，3，4，5，…．請你算出第21個(gè)等邊三角形的邊長是多少？

如圖所示，∠ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，在BA、BC邊上各取一點(diǎn)P₁、P₂，使△PP₁P₂的周長最�。�