準(zhǔn)備用木柵欄修建一個(gè)長(zhǎng)方形的花壇，為節(jié)省材料，花壇的一邊靠墻，另三邊用柵欄圍成，柵欄長(zhǎng)為30 m．

(1)花壇的面積能達(dá)到80 m²嗎？能達(dá)到100 m²嗎？

(2)花壇的面積能達(dá)到120 m²嗎？如果能，請(qǐng)寫(xiě)出設(shè)計(jì)方案，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知關(guān)于x的方程(k－1)x²＋(2k－3)x＋k＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂．

(1)求k的取值范圍．

(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相

反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

解：(1)根據(jù)題意，得

△＝(2k－3)²－4(k－1)(k＋1)

＝4k²－12k＋9－4k²＋4

＝－12k＋13＞0

∴k＜

∴k＜時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

(2)存在．如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則

x₁＋x₂＝＝0

解得k＝．檢驗(yàn)知，k＝是＝0的解．

所以，當(dāng)k＝時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁與x₂互為相反數(shù)．

當(dāng)你讀了上面的解答過(guò)程后，請(qǐng)判斷是否有錯(cuò)誤？如果有，請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處，并直接寫(xiě)出正確的答案．

小王家里裝修，他去商店買燈，商店柜臺(tái)里現(xiàn)有功率為100瓦的白熾燈和40瓦的節(jié)能燈，他們的單價(jià)分別為2元和32元，經(jīng)了解知這兩種燈的照明效果和使用壽命都一樣．已知小王家所在地的電價(jià)為每度0.5元，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)這兩種燈的使用壽命超過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，小王選擇節(jié)能燈才合算．

(用電量(度)：功率(千瓦)×?xí)r間(時(shí)))

已知關(guān)于x的方程x²－2(m＋1)x＋m²－2m－3＝0，①的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根中有一個(gè)根為0．是否存在實(shí)數(shù)k，使關(guān)于x的方程x²－(k－m)x－k－m²＋5m－2＝0，②的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂之差的絕對(duì)值為1？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，有一塊三角形土地，它的底邊BC＝100米，高AH＝80米，某單位要沿底邊BC修一座底面是矩形的大樓，且使矩形的另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上．(如圖：矩形DEFG)，當(dāng)這座大樓的地基面積為1875米²時(shí)，求這個(gè)矩形沿BC邊所占的長(zhǎng)EF的長(zhǎng)度？

機(jī)械加工需用油進(jìn)行潤(rùn)滑以減小摩擦，某企業(yè)加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量為90千克，用油的重復(fù)利用率為60％，按此計(jì)算，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量為36千克．為了建設(shè)節(jié)約型社會(huì)，減少油耗，該企業(yè)的甲、乙兩個(gè)車間都組織了人員為減少實(shí)際耗油量進(jìn)行攻關(guān)．

(1)甲車間通過(guò)技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量下降到70千克，用油的重復(fù)利用率仍然為60％．問(wèn)甲車間技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量是多少千克？

(2)乙車間通過(guò)技術(shù)革新后，不僅降低了潤(rùn)滑用油量，同時(shí)也提高了用油的重復(fù)利用率，并且發(fā)現(xiàn)在技術(shù)革新前的基礎(chǔ)上，潤(rùn)滑用油量每減少1千克，用油的重復(fù)利用率將增加1.6％．這樣乙車間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量下降到12千克．問(wèn)乙車間技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的潤(rùn)滑用油量是多少千克？用油的重復(fù)利用率是多少？

假設(shè)A型進(jìn)口汽車(以下簡(jiǎn)稱A型車)關(guān)稅稅率在2001年是100％，在2006年是25％，2001年A型車每輛的價(jià)格為64萬(wàn)元(其中含32萬(wàn)元的關(guān)稅)．

(Ⅰ)已知與A型車性能相近的B型國(guó)產(chǎn)汽車(以下簡(jiǎn)稱B型車)，2001年每輛的價(jià)格為46萬(wàn)元，若A型車的價(jià)格只受關(guān)稅降低的影響，為了保證2006年B型車的價(jià)格為A型車價(jià)格的90％，B型車價(jià)格要逐年降低，求平均每年下降多少萬(wàn)元；

(Ⅱ)某人在2004年投資30萬(wàn)元，計(jì)劃到2006年用這筆投資及投資回報(bào)買一輛按(Ⅰ)中所述降低價(jià)格后的B型車，假設(shè)每年的投資回報(bào)率相同，第一年的回報(bào)計(jì)入第二年的投資，試求每年的最低回報(bào)率．(參考數(shù)據(jù)：≈1.79，≈1.1)

已知：p為實(shí)數(shù)．

根據(jù)下表中的規(guī)律，回答下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)p為何值時(shí)，k＝38？

(2)當(dāng)p為何值時(shí)，k與q的值相等？

在△ABC中，∠B＝60°，BA＝24 cm，BC＝16 cm．現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AB向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn)P的速度是4 cm/s，點(diǎn)Q的速度是2 cm/s，它們同時(shí)出發(fā)，求：

(1)幾秒鐘以后，△PBQ的面積是△ABC的面積的一半？

(2)在第(1)問(wèn)的前提下，P，Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？