如圖所示，正方形ABCD中，E、M、F、N分別是AD、AB、BC、CD上的點，若EF⊥MN．求證：EF＝MN．

如圖所示，已知：在直角三角形ABC中，∠BAC＝，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于F，交AC于E，若EG⊥BC于G，連結(jié)FG，求證：四邊形AEGF是菱形．

已知：如圖所示，四邊形ABCD是菱形，AC，BD是對角線，∠ABC＝．

求證：AB²＝AC·BD．

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝，∠BAC＝，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于點E，又點F在DE的延長線上，且AF＝CE．求證：四邊形ACEF是菱形．

已知：如圖所示，過ABCD的對角線交點O作互相垂直的兩條直線EG，F(xiàn)H與平行四邊形ABCD各邊分別相交于點E、F、G、H．求證：四邊形EFGH是菱形．

如圖所示，已知ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點E、F．求證：四邊形AFCE是菱形

已知：如圖所示，BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD交BC于E，交BD于F，∠FAG＝∠FAD，連結(jié)EG、ED．求證：四邊形AGED是菱形．

已知：如圖所示，ABCD中，AE、BE、CG、DG分別是各內(nèi)角的平分線，E、F、G、H為它們的交點．求證：四邊形EFGH是矩形．

如圖所示，在ABCD中，P₁、P₂、P₃、P₄、P₅、P₆、P₇是對角線BD的八等分點，你是否可以從這七個分點中選取兩個點，使得以這兩點及點A、C為頂點的四邊形是平行四邊形？如果可以，請寫出一個這樣的平行四邊形，并給出證明；如果不可以，請說明理由．

如圖所示，已知△ABC，以BC為邊在點A的同側(cè)作正△DBC，以AC、AB為邊在△ABC的外部作正△EAC和正△FAB．求證：四邊形AEDF是平行四邊形．