如圖，正方形ABCD的邊長為12，劃分成12×12小正方形格．將邊長為n(n為整數(shù)，且2≤n≤11)的黑白兩色正方形紙片按圖中的方式黑白相間地擺放，第一張n×n的紙片正好蓋住正方形ABCD左上角的n×n個小正方形格，第二張紙片蓋住第一張紙片的部分恰好為(n－1)×(n－1)的正方形．如此擺放下去，最后直到紙片蓋住正方形ABCD的右下角為止．請你認真觀察思考后回答下列問題：

(1)由于正方形紙片邊長n的取值不同，完成擺放時所使用正方形紙片的張數(shù)也不同，請?zhí)顚懴卤恚?/P>

(2)設正方形ABCD被紙片蓋住的面積(重合部分只計一次)為S₁，未被蓋住的面積為S₂．

①當n＝2時，求S₁∶S₂的值；

②是否存在使得S₁＝S₂的n值，若存在，請求出這樣的n值；若不存在，請說明理由．

如圖，平面直角坐標系中，△ABC為等邊三角形，其中點A，B，C的坐標分別為(－3，－1)，(－3，－3)，(－3＋，－2)．現(xiàn)以y軸為對稱軸作△ABC的對稱圖形，得△A₁B₁C₁，再以x軸為對稱軸作△A₁B₁C₁的對稱圖形，得△A₂B₂C₂．

(1)直接寫出點C₁，C₂的坐標；

(2)能否通過一次旋轉(zhuǎn)將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A₂B₂C₂的位置？你若認為能，請作出肯定的回答，并直接寫出所旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；你若認為不能，請作出否定的回答(不必說明理由)；

(3)設當△ABC的位置發(fā)生變化時，△A₂B₂C₂，△A₁B₁C₁與△ABC之間的對稱關系始終保持不變．

①當△ABC向上平移多少個單位時，△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂完全重合？并直接寫出此時點C的坐標；

②將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α°(0°≤α≤180°)，使△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂完全重合，此時α的值為多少？點C的坐標又是什么？

如圖，在寬20 m，長32 m的矩形地面上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下的部分做耕地，要使耕地的面積為540 m²，道路的寬應為多少？當上題的圖甲變?yōu)槿鐖D乙所示時，剛才的結論還成立嗎？

已知△ABC中，AB＝10．

(1)如圖(1)所示，若點D，E分別是AC，BC邊的中點，求DE的長；

(2)如圖(2)所示，若點A₁A₂把AC邊三等分，過A₁，A₂作AB邊的平行線，分別交BC邊于點B₁，B₂，求A₁B₁＋A₂B₂的值；

(3)如圖(3)所示，若點A₁，A₂，…，A₁₀把AC邊十一等分，過各點作AB邊的平行線，分別交BC邊于點B₁，B₂，…，B₁₀．根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出A₁B₁＋A₂B₂＋…＋A₁₀B₁₀的結果．

如圖(1)所示，BD，CE分別是△ABC的外角平分線，過點A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F，G，連結FG，延長AF，AG，與直線BC相交，易證FG＝(AB＋BC＋AC)．

(1)若BD，CE分別是△ABC的內(nèi)角平分線，如圖(2)所示；

(2)BD為△ABC的內(nèi)角平分線，CE為△ABC的外角平分線，如圖(3)所示；

在圖(2)、圖(3)兩種情況下，線段FG與△ABC的三邊又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，并對其中的一種情況給予證明．

如圖，E是矩形ABCD邊AD上一點，且BE＝ED，P是對角線BD上任一點，PF⊥BE于F，PG⊥AD于G，你測量一下PF，PG，AB的長，猜想它們之間有什么關系？并說明你的結論是正確的．

如圖，有一塊塑料矩形模板ABCD，長為10 cm，寬為4 cm，將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點P落在AD邊上(不與A、D重合)，在AD上適當移動三角板頂點P：

①能否使你的三角板兩直角邊分別通過點B與點C？若能，請你求出這時AP的長；若不能，請說明理由．

②再次移動三角板位置，使三角板頂點P在AD上移動，直角邊PH始終通過點B，另一直角邊PF與DC的延長線交于點Q，與BC交于點E，能否使CE＝2 cm？若能，請你求出這時AP的長；若不能，請你說明理由．