如圖，已知在△ABC中，∠B＝60°，AD＝14，CD＝12，S_△ADC＝30，求BD的長．

如圖，有長為150 m的斜坡AB，它的傾斜角是45°，現(xiàn)在要把傾斜角改為30°，求伸長的距離DB的長．

如圖，某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA＝200 m，一臺拖拉機(jī)從O出發(fā)，以5 m/s的速度沿北偏西53°方向行駛，如果拖拉機(jī)的噪聲污染半徑為130 m，試問：教室A是否在拖拉機(jī)的噪聲污染范圍內(nèi)？若不在，試說明理由；若在，試求出教室A受污染的時(shí)間．

如圖，甲、乙兩船同時(shí)從港口O出發(fā)，甲船以16.1 n mile/h的速度向東偏南32°的方向航行，乙船向西偏南58°的方向航行，航行了2 h后，甲船到達(dá)A處并測得B處的乙船恰好在其正西方向，試求乙船的速度．(精確到0.1 n mile/h)

如圖，某水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD＝3 m，坡角A為30°，壩高DE＝8 m，壩底寬AB為(27＋)m，試求背水坡AD的長、迎水坡BC的長和迎水坡BC的坡度．

如圖，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長為12 m，它的坡角為45°，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為1∶1.5的斜坡AD，試求DB的長．(結(jié)果保留根號)

為防止特大洪水沖擊，加固一段險(xiǎn)工險(xiǎn)段，如圖，原大壩高23 m背水坡AB的坡度為1∶2，現(xiàn)要加高2 m，背水坡度與原來相同，壩頂寬為4 m，求應(yīng)距壩底B多遠(yuǎn)處施工．

在某市舊城改造的某一項(xiàng)目中，要將如圖所示的一棵沒有觀賞價(jià)值的樹放倒，栽上白玉蘭，在操作過程中，師傅甲要直接把樹放倒，師傅乙不同意，他擔(dān)心這樣會(huì)損害這棵樹周圍4.5 m處的花草和動(dòng)物雕塑，請你根據(jù)圖中標(biāo)注的測量數(shù)據(jù)，通過計(jì)算說明：師傅乙的擔(dān)心是否必要？(計(jì)算結(jié)果精確到0.1 m)

如圖，鐵路上A、B兩站(視為直線上的兩點(diǎn))相距25 km，C、D為兩村莊(視為兩個(gè)點(diǎn))，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，現(xiàn)要在鐵路AB上建設(shè)一個(gè)土特產(chǎn)站E，使C、D兩村到E站的距離相等，問：E站應(yīng)建在距A站多遠(yuǎn)的地方？

如圖是一塊四邊形薄鋼板，∠A＝60°，∠C＝120°，AB＝AD．

(1)能否先沿一條對角線將鋼板切割成兩塊，再焊接成一塊與原鋼板面積相同的三角形鋼板？若能，請說明切割、焊接的方法，用虛線畫出示意圖，并說明焊接的鋼板為什么是三角形；若不能，請說明理由．

(2)若BC＝1 m，CD＝3 m，求這塊鋼板的面積．