……符合這個(gè)規(guī)律的第六個(gè)數(shù)是________．

如圖，在△A₁B₁C₁中，取B₁C₁中點(diǎn)D₁、A₁C₁中點(diǎn)A₂，并連結(jié)A₁D₁、A₂D₁稱(chēng)為第一次操作；取D₁C₁中點(diǎn)D₂、A₂C₁中點(diǎn)A₃，并連結(jié)A₂D₂、D₂A₃稱(chēng)為第二次操作；取D₂C₁中點(diǎn)D₃、A₃C₁中點(diǎn)A₄，并連結(jié)A₃D₃、D₃A₄稱(chēng)為第三次操作，依此類(lèi)推……．記△A₁D₁A₂的面積為S₁，△A₂D₂A₃的面積為S₂，△A₃D₃A₄的面積為S₃，……△A_nD_nA_n＋1的面積為S_n．若△A₁B₁C₁的面積是1，則S_n＝________．(用含n的代數(shù)式表示)

點(diǎn)P是△ABC中AB邊上一點(diǎn)，過(guò)P作直線(不與AB重合)截△ABC，使截得的三角形與原三角形相似，滿足條件的直線最多有________條．

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AE＝EB，MN＝1，線段MN的兩端在CB、CD上滑動(dòng)，為使△AED與△MNC相似，則CM的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

將三角形紙片(△ABC)按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)，折痕為EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以點(diǎn)，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，那么BF的長(zhǎng)度是________．

如圖：是一個(gè)高12 cm，底面半徑3 cm的圓柱，在圓柱下底的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，需要沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是________．

如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，若AD＝2，BD＝4，則CD為_(kāi)_______．

用一塊面積為128 cm²的等腰梯形彩紙做風(fēng)箏，為了牢固起見(jiàn)，用竹條做梯形的對(duì)角線，對(duì)角線恰好互相垂直，那么至少需要竹條________cm．

如圖，四邊形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝4 cm，CD＝12 cm，DA＝13 cm，，且∠ABC＝90°，則四邊形ABCD的面積是________．

已知，則的值是________．