如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D．若AB=10，AD=7，CD=2．

(1)求cosB，sinC的值；

(2)求tanB．tan∠BAD，tan∠CAD的值．

如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=60°，cm，AD=3cm，BC=9cm，⊙O_{1的圓心O1從點A開始沿A→D→C折線以1cm／s的速度向點C運動，⊙O2的圓心O^{2從點B開始沿BA邊以cm/s的速度向點A運動，如果⊙O1的半徑為2cm，⊙O2的半徑為4cm，O1,O2分別從點A，點B同時出發(fā)，運動時間為t(s)．(1)求⊙O2與腰CD相切時t的值；}}

(2)在0s＜t＜3s范圍內，當t為何值時，⊙O1與⊙O2外切？

在某張航海圖上，標明了三個觀測點的坐標，如圖，O(0，0)，B(6，0)，C(6，8)，過三個觀測點的圓形區(qū)域是海洋生物保護區(qū)．

(1)求圓形區(qū)域的面積(π≈3．14)；

(2)某時刻海面上出現一漁船A，在觀測點O測得A位于北偏東45°，同時在觀測點B測得A位于北偏東30°，求觀測點B到船A的距離；(，保留三個有效數字)

(3)當漁船A由(2)中位置向正西方向航行時，是否會進入海洋生物保護區(qū)？通過計算回答．

如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，D是半圓上的一點，過D作DH⊥AB，垂足為H，延長DH交AC于點E，交⊙O于點F，P為DF延長線上的一點．

探索△PEC滿足什么條件時，PC是⊙O的切線，并加以證明．

如圖，AO是△ABC的中線，⊙O與AB邊相切于點D．

(1)要使⊙O與AC邊也相切，應增加條件__________(任寫一個)．

(2)增加條件后，請你證明⊙O與AC邊相切．

如圖，已知直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，那么直線AB是⊙O的切線嗎？為什么？

已知：如圖所示，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一動點，求DN+MN的最小值．

如圖所示，設四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去……

(1)記正方形ABCD的邊長為，按上述方法所作的正方形的邊長依次為a_{2，a3，a4，…，an，請求出a2，a3，a4的值；}

(2)根據以上規(guī)律寫出an的表達式．

已知：四邊形ABCD的四邊長分別為a、b、c、d，且滿足．試判定四邊形ABCD的形狀．

如圖所示，已知菱形ABCD的對角線AC=16cm，BD=12cm，DE垂直BC于點E，求DE的長．