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科目: 來源: 題型:044

如圖l,已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,EAC上一點,連結(jié)EB,過點AAMBE,垂足為M,AMBD于點F

(1)求證:OE=OF;

(2)如圖2,若點EAC的延長線上,AMBE于點M,交DB的延長線于點F,其它條件不變,則結(jié)論-OE=OF敾鉤閃⒙-?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明理由.

 

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科目: 來源: 題型:044

ABC中,BCAC,ABc.若,如圖l,根據(jù)勾股定理,則。若△ABC不是直角三角形,如圖2和圖3,請你類比勾股定理,試猜想的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目: 來源: 題型:044

下圖的數(shù)陣是由全體奇數(shù)排成

(1)圖中平行四邊形框內(nèi)的九個數(shù)之和與中間的數(shù)有什么關(guān)系?

(2)在數(shù)陣圖中任意作一類似(1)中的平行四邊形框,這九個數(shù)之和還有這種規(guī)律嗎?請說出理由;

(3)這九個數(shù)之和能等于1998嗎?20051017呢?若能,請寫出這九個數(shù)中最小的一個,若不能,請說出理由。

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科目: 來源: 題型:044

如圖①,分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓,其面積分別用S1S2、S3表示,則不難證明S1=S2+S3 .

(1) 如圖②,分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正方形,其面積分別用S1、S2S3表示,那么S1S2、S3之間有什么關(guān)系?(不必證明)

(2) 如圖③,分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正三角形,其面積分別用S1S2、S3表示,請你確定S1、S2、S3之間的關(guān)系并加以證明;

(3) 若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個一般三角形,其面積分別用S1、S2、S3表示,為使S1、S2S3之間仍具有與(2)相同的關(guān)系,所作三角形應(yīng)滿足什么條件?證明你的結(jié)論;

(4) 類比(1)、(2)(3)的結(jié)論,請你總結(jié)出一個更具一般意義的結(jié)論 .

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科目: 來源: 題型:044

  在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.

(1)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時,求證:

①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;

(2)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,求證:DE=AD-BE;

(3)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系?請寫出這個等量關(guān)系,并加以證明.

注意:第(2) 、(3)小題你選答的是第    小題.

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科目: 來源: 題型:044

把兩個全等的等腰直角三角形ABCEFG(其直角邊長均為4)疊放在一起(如圖①),且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合.現(xiàn)將三角板EFGO點順時針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角α滿足條件:0°<α<90°),四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分(如圖②).

(1)在上述旋轉(zhuǎn)過程中,BHCH有怎樣的數(shù)量關(guān)系?四邊形BHGK的面積有何變化?證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;

  (2)連接HK,在上述旋轉(zhuǎn)過程中,設(shè)BH=,△GKH的面積為,求之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

(3)(2)的前提下,是否存在某一位置,使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的?若存在,求出此時的值;若不存在,說明理由.

 

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科目: 來源: 題型:044

已知⊙的內(nèi)接四邊形ABCD中,AD//BC.試判斷四邊形ABCD的形狀,并加以證明.

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科目: 來源: 題型:044

如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,P為梯形ABCD外一點,PA、PD分別交線段BC于點E、F,且PA=PD。

(1)寫出圖中三對你認為全等的三角形(不再添加輔助線);

(2)選擇你在(1)中寫出的全等三角形中的任意一對進行證明。

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科目: 來源: 題型:044

如圖所示,一根長2a的木棍(AB),斜靠在與地面(OM)垂直的墻(ON)上,設(shè)木棍的中點為P. 若木棍A端沿墻下滑,且B端沿地面向右滑行.

(1)請判斷木棍滑動的過程中,點P到點O的距離是否變化,并簡述理由.

(2)在木棍滑動的過程中,當(dāng)滑動到什么位置時,△AOB的面積最大?簡述理由,并求出面積的最大值.

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科目: 來源: 題型:044

如圖,有一塊塑料矩形模板ABCD,長為10,寬為4,將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點P落在AD邊上(不與A、D重合),在AD上適當(dāng)移動三角板頂點P

①能否使你的三角板兩直角邊分別通過點B與點C ?若能,請你求出這時AP 的長;若不能,請說明理由.

②再次移動三角板位置,使三角板頂點PAD上移動,直角邊PH始終通過點B,另一直角邊PFDC延長線交于點Q,與BC交于點E,能否使CE2 ?若能,請你求出這時AP的長;若不能,請你說明理由.

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