如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG．

(1）求證：AE=CG；

(2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想．

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE＝BC．

(1）求證：∠E＝∠DBC；

(2）判斷△ACE的形狀（不需要說(shuō)明理由）．

將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落到D′ 處，折痕為EF．

(1）求證：△ABE≌△AD′F；

(2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．

我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線相等，則稱這個(gè)四邊形為等對(duì)角線四邊形。請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1）寫(xiě)出你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是等對(duì)角線四邊形的兩種圖形的名稱；

(2）探究：當(dāng)?shù)葘?duì)角線四邊形中兩條對(duì)角線所夾銳角為60°時(shí)，這對(duì)60°角所對(duì)的兩邊之和與其中一條對(duì)角線的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

兩個(gè)全等的含，角的三角板和三角板如圖所示放置，，，三點(diǎn)在一條直線上，連結(jié)，取的中點(diǎn)，連結(jié)，，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．

已知：如圖，四邊形ABCD是矩形（AD＞AB），點(diǎn)E在BC上，且AE =AD，DF⊥AE，垂足為F． 請(qǐng)?zhí)角?I>DF與AB有何數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出你所得到的結(jié)論并給予證明．

如圖，在同一直線上，在與中，，，．

(1）求證：；

(2）你還可以得到的結(jié)論是　　　　　　 　　　　　　 (寫(xiě)出一個(gè)即可，不再添加其它線段，不再標(biāo)注或使用其它字母）．

）如圖1，Rt△ABC中AB = AC，點(diǎn)D、E是線段AC上兩動(dòng)點(diǎn)，且AD = EC，AM⊥BD，垂足為M，AM的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)N，直線BD與直線NE相交于點(diǎn)F。試判斷△DEF的形狀，并加以證明。

注意：選�、偻瓿勺C明得10分；選�、谕瓿勺C明得5分。

①畫(huà)出將△BAD沿BA方向平移BA長(zhǎng)，然后順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后圖形；

②點(diǎn)K在線段BD上，且四邊形AKNC為等腰梯形(AC∥KN，如圖2)。

附加題：如圖3，若點(diǎn)D、E是直線AC上兩動(dòng)點(diǎn)，其他條件不變，試判斷△DEF的形狀，并說(shuō)明理由。

如圖a，△ABC和△CEF是兩個(gè)大小不等的等邊三角形，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)C，連接AF和BE.

　　(1)線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論；

　　(2)將圖a中的△CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖b，(1)中的結(jié)論還成立嗎?作出判斷并說(shuō)明理由；

　　(3)若將圖a中的△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請(qǐng)你畫(huà)山一個(gè)變換后的圖形c(草圖即可)，(1)中的結(jié)論還成立嗎?作出判斷不必說(shuō)明理由；

　　(4)根據(jù)以上證明、說(shuō)理、畫(huà)圖，歸納你的發(fā)現(xiàn).

請(qǐng)你從下列各式中，任選兩式作差，并將得到的式子進(jìn)行因式分解．

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