如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG．

(1）求證：AE=CG；

(2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想．

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點E是AD延長線上一點，DE＝BC．

(1）求證：∠E＝∠DBC；

(2）判斷△ACE的形狀（不需要說明理由）．

將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到D′ 處，折痕為EF．

(1）求證：△ABE≌△AD′F；

(2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．

我們給出如下定義：若一個四邊形的兩條對角線相等，則稱這個四邊形為等對角線四邊形。請解答下列問題：

(1）寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是等對角線四邊形的兩種圖形的名稱；

(2）探究：當?shù)葘�角線四邊形中兩條對角線所夾銳角為60°時，這對60°角所對的兩邊之和與其中一條對角線的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

兩個全等的含，角的三角板和三角板如圖所示放置，，，三點在一條直線上，連結(jié)，取的中點，連結(jié)，，試判斷的形狀，并說明理由．

已知：如圖，四邊形ABCD是矩形（AD＞AB），點E在BC上，且AE =AD，DF⊥AE，垂足為F． 請?zhí)角?I>DF與AB有何數(shù)量關(guān)系？寫出你所得到的結(jié)論并給予證明．

如圖，在同一直線上，在與中，，，．

(1）求證：；

(2）你還可以得到的結(jié)論是　　　　　　 　　　　　　 (寫出一個即可，不再添加其它線段，不再標注或使用其它字母）．

）如圖1，Rt△ABC中AB = AC，點D、E是線段AC上兩動點，且AD = EC，AM⊥BD，垂足為M，AM的延長線交BC于點N，直線BD與直線NE相交于點F。試判斷△DEF的形狀，并加以證明。

注意：選�、偻瓿勺C明得10分；選�、谕瓿勺C明得5分。

①畫出將△BAD沿BA方向平移BA長，然后順時針旋轉(zhuǎn)90°后圖形；

②點K在線段BD上，且四邊形AKNC為等腰梯形(AC∥KN，如圖2)。

附加題：如圖3，若點D、E是直線AC上兩動點，其他條件不變，試判斷△DEF的形狀，并說明理由。

如圖a，△ABC和△CEF是兩個大小不等的等邊三角形，且有一個公共頂點C，連接AF和BE.

　　(1)線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系?請證明你的結(jié)論；

　　(2)將圖a中的△CEF繞點C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖b，(1)中的結(jié)論還成立嗎?作出判斷并說明理由；

　　(3)若將圖a中的△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請你畫山一個變換后的圖形c(草圖即可)，(1)中的結(jié)論還成立嗎?作出判斷不必說明理由；

　　(4)根據(jù)以上證明、說理、畫圖，歸納你的發(fā)現(xiàn).

請你從下列各式中，任選兩式作差，并將得到的式子進行因式分解．

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