已知：在平面直角坐標(biāo)系中，直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，－1），且直線L與拋物線y=x²－x 只有一個(gè)公共點(diǎn)，試求出這個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)。

如圖，拋物線與x的負(fù)半軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸相交于C點(diǎn)，與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)是，且OA=OC．求拋物線的解析式．

老師在黑板上寫(xiě)出三個(gè)算式： 5一 3= 8×2，9-7=8×4，15-3=8×27，

王華接著又寫(xiě)了兩個(gè)具有同樣規(guī)律的算式：11 5 =8×12，15-7=8×22，……

(1)請(qǐng)你再寫(xiě)出兩個(gè)（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；

(2)用文字寫(xiě)出反映上述算式的規(guī)律；

(3 )證明這個(gè)規(guī)律的正確性．

　　第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在一反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)A作軸，垂足為B，連AO，已知的面積為4。

　　(1）求反比例函數(shù)的解析式；

　　(2）若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，過(guò)點(diǎn)A的直線與x軸交于P，且與相似，求所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。

　　(3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)P、O、A的拋物線是否可由拋物線平移得到？若是，請(qǐng)說(shuō)明由拋物線如何平移得到；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。

用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案：

根據(jù)規(guī)律填空：

①第4個(gè)圖案中有白色地面磚　　　　 　　　　塊；

②第個(gè)圖案中有白色地面磚　　　　 　　　　塊．

如圖所示，一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖像交于C、D兩點(diǎn)．如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)C、D分別在第一、三象限，且OA＝OB＝AC＝BD．試求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，函數(shù)的圖象與直線平行，并且經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)．

(1）求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2）函數(shù)有最大值還是最小值？這個(gè)值是多少？

某高科技發(fā)展公司投資500萬(wàn)元,成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的高科技替代產(chǎn)品,并投入資金1500萬(wàn)元進(jìn)行批量生產(chǎn).已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元, 在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn),當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí),年銷售時(shí)為20萬(wàn)件;銷售單價(jià)每增加10元, 年銷售量將減少1萬(wàn)件.設(shè)第一年銷售單價(jià)為x元,銷售量為y萬(wàn)件,獲利(年獲利=年銷售額－生產(chǎn)成本－投資)為z萬(wàn)元.

　　(1)試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(不必寫(xiě)出x的取值范圍)

　　(2)試寫(xiě)出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(不必寫(xiě)出x的取值范圍)

　　(3)計(jì)算銷售單價(jià)為160元時(shí)的獲利,并說(shuō)明同樣的獲利,銷售單價(jià)還可以定為多少元?相應(yīng)的銷售量分別為多少萬(wàn)件?

善于不斷改進(jìn)學(xué)習(xí)方法的小迪發(fā)現(xiàn)，對(duì)解題進(jìn)行回顧反思，學(xué)習(xí)效果更好．某一天小迪有20分鐘時(shí)間可用于學(xué)習(xí)．假設(shè)小迪用于解題的時(shí)間（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益量的關(guān)系如圖1所示，用于回顧反思的時(shí)間（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益的關(guān)系如圖2所示（其中是拋物線的一部分，為拋物線的頂點(diǎn)），且用于回顧反思的時(shí)間不超過(guò)用于解題的時(shí)間．

(1）求小迪解題的學(xué)習(xí)收益量與用于解題的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2）求小迪回顧反思的學(xué)習(xí)收益量與用于回顧反思的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；

(3）問(wèn)小迪如何分配解題和回顧反思的時(shí)間，才能使這20分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大？

已知二次函數(shù)y＝x²＋bx＋c(b，c為常數(shù))．

(1)若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)A(－2，－3)和B(2，5)兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式；

(2)若(1)中的二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)P(m＋1，n²＋4n)，且m≠n，求m＋n的值．