如圖所示，已知⊙、⊙相交于A、B兩點(diǎn)，C為⊙上一點(diǎn)，CD切⊙于點(diǎn)D，P為AB上一點(diǎn)，直線CP交⊙于另一點(diǎn)E，交⊙于F、G兩點(diǎn)．

(1)證明PE·PC＝PF·PG；

(2)如果FP∶PE∶EG＝1∶2∶4，F(xiàn)C＝4，求CD的長(zhǎng)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（－10，0），B（－8，6），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OAB沿AB翻折得到△PAB．將四邊形OAPB先向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到四邊形O_{1A1P1B1．設(shè)四邊形O1A1P1B1與四邊形OAPB重疊部分圖形的周長(zhǎng)為l．}

(1）求A1、P1兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；

(2）求周長(zhǎng)l與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍．

解答題

如圖所示，△ABC中，∠A＝60°，AC＝8，AB＝10，⊙O與邊AB、AC相切，且⊙O與邊AB相切于點(diǎn)E．

(1)求⊙O的面積y與EA的長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)⊙O與△ABC三邊相切時(shí)，求⊙O的面積．

已知：如圖，直線交軸于，交軸于，⊙與軸相切于O點(diǎn)，交直線于P點(diǎn)，以為圓心P為半徑的圓交軸于A、B兩點(diǎn)，PB交⊙于點(diǎn)F，⊙的弦BE＝BO，EF的延長(zhǎng)線交AB于D，連結(jié)PA、PO。

(1）求證：；

(2）求證：EF是⊙的切線；

(3）的延長(zhǎng)線交⊙于C點(diǎn)，若G為BC上一動(dòng)點(diǎn)，以為直徑作⊙交于點(diǎn)M，交于N。下列結(jié)論①為定值；②線段MN的長(zhǎng)度不變。只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你判斷出正確的結(jié)論，并證明正確的結(jié)論，以及求出它的值。

如圖，已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=2，BC=3，點(diǎn)P是AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)（P異于A、D），Q是BC邊上的任意一點(diǎn). 連AQ、DQ，過P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.

(1）求證：△APE∽△ADQ；

(2）設(shè)AP的長(zhǎng)為x，試求△PEF的面積S_{△PEF關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)P在何處時(shí)，S△PEF取得最大值？最大值為多少？}

(3）當(dāng)Q在何處時(shí)，△ADQ的周長(zhǎng)最�。浚�須給出確定Q在何處的過程或方法，不必給出證明）

如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x_{1，0)、(x2，O)，其中x1、x2是關(guān)于x的方程x^{2+2x+m-3=O的兩根，且x1<0<x2．}}

(1)求m的取值范圍；

(2)設(shè)點(diǎn)C在y軸的正半軸上，∠ACB=90°，∠CAB=30°，求m的值；

(3)在上述條件下，若點(diǎn)D在第二象限，△DAB≌△CBA，求出直線AD的函數(shù)解析式：

如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上．動(dòng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)(不與B，C重合)，連接OD，過點(diǎn)D作DE⊥OD，交邊AB于點(diǎn)E，連接OE．記CD的長(zhǎng)為t．

(1) 當(dāng)t＝時(shí)，求直線DE的函數(shù)表達(dá)式；

(2) 如果記梯形COEB的面積為S，那么是否存在S的最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值及此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3) 當(dāng)OD^{2＋DE 2的算術(shù)平方根取最小值時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．}

如圖所示，O是正方形ABCD的一邊BC的中點(diǎn)，AP與以BC為直徑的半圓切于T點(diǎn)，與CD交于P點(diǎn)，求AT∶TP的值．

如圖所示，在半圓O上，C是半圓的三等分點(diǎn)，過B、C兩點(diǎn)作半圓O的切線交于P點(diǎn)，且半徑為，求BC、PA、PB的長(zhǎng)．

如圖，直線分別與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）。

⑴求k的值；

⑵若P為y軸（B點(diǎn)除外）上的一點(diǎn)，過P作PC⊥y軸交直線AB于C，設(shè)線段PC的長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，m）。

①如果點(diǎn)P在線段OB（B點(diǎn)除外）上移動(dòng)，求l與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；

②如果點(diǎn)P在射線BO（B、O兩點(diǎn)除外）上移動(dòng)，連結(jié)PA，則△APC的面積S也隨之發(fā)生變化。請(qǐng)你在面積S的整個(gè)變化過程中，求當(dāng)m為何值時(shí)，S=4。