解答題

如圖所示，已知⊙O的內(nèi)接正三角形ABC的邊長為，P為劣弧AC上的一動點(diǎn)，AP的延長線交BC的延長線于點(diǎn)D．

(1)求⊙O的半徑R的長；

(2)設(shè)AP＝x，AD＝y(tǒng)，當(dāng)點(diǎn)P在劣弧AC上運(yùn)動時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)求當(dāng)x為何值時PB＝PD．

解答題

如圖所示，已知⊙與⊙外切于點(diǎn)P，過⊙上的一點(diǎn)B作⊙的切線，交⊙于點(diǎn)C、D，直線BP交⊙于點(diǎn)A．

(1)求證∠CBP＝∠ADP；

(2)求證；

(3)設(shè)⊙的半徑為r，⊙的半徑為R，且BP＝2，，求的值．

已知，在矩形ABCD中，AB＝2，E為BC上一點(diǎn)，沿直線DE將矩形折疊，使C點(diǎn)落在AB邊上的C1點(diǎn)處，過作C1H⊥DC，C1H分別交DE、DC于點(diǎn)G、H，連結(jié)CG，C C1，C C1交GE于點(diǎn)F。

(1） 求證：四邊形CG C1E為菱形；

(2） 設(shè)，并設(shè)，試將y表示成x的函數(shù)

(3） 當(dāng)（2）中所求得的函數(shù)的圖象達(dá)到最高點(diǎn)時，求BC的長。

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，動點(diǎn)分別從點(diǎn)同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運(yùn)動，其中點(diǎn)沿向終點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)沿向終點(diǎn)運(yùn)動，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)兩動點(diǎn)運(yùn)動了秒時．

(1）點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　　　 　　　　，　　　　 　　　　）（用含的代數(shù)式表示）．

(2）記的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式．

(3）當(dāng)　　　　 　　　　 秒時，有最大值，最大值　　　　 　　　　 ．

(4）若點(diǎn)在軸上，當(dāng)有最大值且為等腰三角形時，求直線的解析式．

已知，如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6㎝. 點(diǎn)O從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB以每秒㎝的速度向B點(diǎn)方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動了t秒（t>0）時，以O點(diǎn)為圓心的圓與邊AC相切于點(diǎn)D，與邊AB相交于E、F兩點(diǎn). 過E作EG⊥DE交射線BC于G.

(1）若E與B不重合，問t為何值時，△BEG與△DEG相似？

(2）問：當(dāng)t在什么范圍內(nèi)時，點(diǎn)G在線段BC上？當(dāng)t在什么范圍內(nèi)時，點(diǎn)G在線段BC的延長線上？

(3）當(dāng)點(diǎn)G在線段BC上（不包括端點(diǎn)B、C）時，求四邊形CDEG的面積S（㎝^{2）關(guān)于時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并問點(diǎn)O運(yùn)動了幾秒種時，S取得最大值？最大值為多少？}

如圖，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（n，0）是x軸上一動點(diǎn)(n＜0）以AO為一邊作矩形AOBC，點(diǎn)C在第二象限，且OB＝2OA．矩形AOBC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90^{o得矩形AGDE．過點(diǎn)A的直線y＝kx＋m 交y軸于點(diǎn)F，F(xiàn)B＝FA．拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)E、F、G且和直線AF交于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作HM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M．}

(1)求k的值；

(2)點(diǎn)A位置改變時，△AMH的面積和矩形AOBC 的面積的比值是否改變？說明你的理由．

已知如圖，矩形OABC的長OA=，寬OC=1，將△AOC沿AC翻折得△APC。

(1）填空：∠PCB=____度，P點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）；

(2）若P，A兩點(diǎn)在拋物線y=－x^{2+bx+c上，求b，c的值，并說明點(diǎn)C在此拋物線上；}

(3）在（2）中的拋物線CP段（不包括C，P點(diǎn)）上，是否存在一點(diǎn)M，使得四邊形MCAP的面積最大？若存在，求出這個最大值及此時M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

已知拋物線：（，為常數(shù)，且，）的頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)；拋物線與拋物線關(guān)于軸對稱，其頂點(diǎn)為，連接，，．

注：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．

(1）請?jiān)跈M線上直接寫出拋物線的解析式：________________________；

(2）當(dāng)時，判定的形狀，并說明理由；

(3）拋物線上是否存在點(diǎn)，使得四邊形為菱形？如果存在，請求出的值；如果不存在，請說明理由．

如圖，C為線段AB上一點(diǎn)，以BC為直徑作⊙O,再以AO為直徑作⊙M交⊙O于D、E，過點(diǎn)B作AB的垂線交AD的延長線于F，連結(jié)CD。

(1)若AC＝2，且AC與AD的長是關(guān)于的方程的兩個根。

①求證：AD是⊙O的切線；

②求線段DF的長；

③求sin∠ADC的值。

(2)當(dāng)點(diǎn)C是線段AB上的一動點(diǎn)（點(diǎn)A、B除外），為何值時，△ACD是等腰三角形。

如圖所示，已知△ABC中，∠C＝90°，O是AB上一點(diǎn)，⊙O切BC于D，切AC于E，AC＝b，BC＝a．

(1)求⊙O的半徑R；

(2)用a、b表示陰影部分的面積的和S(結(jié)果可不化簡)．