由物理學(xué)習(xí)知，當(dāng)物體質(zhì)量一定時(shí)，密度ρ(kg/m³)是體積V(m³)的反比例函數(shù)，已知當(dāng)體積V＝40m³時(shí)，密度ρ＝1.6kg/m³．

(1)寫出此物體的體積V與密度ρ的函數(shù)關(guān)系式，并畫出它的圖象．

(2)當(dāng)物體密體ρ＝3.2kp/m³時(shí)，它的體積V是多少？

(3)若為了使該物體的體積控制在4m³～80m³之間，則該物體的密度是如何變化的？

某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每月可獲利潤(rùn)8000元？

如圖所示,有一塊面積為1的正方形紙片ABCD,M、N分別為AD、BC邊的中點(diǎn),將C點(diǎn)折至MN上,落在P點(diǎn)的位置,折痕為BQ,連結(jié)PQ.

　　(1)求MP;(2)求證:以PQ為邊長(zhǎng)的正方形的面積等于.

下圖是一塊被鋸掉一角的三合板，聰明的木匠小丁想到只需鋸兩下就可重新拼成一個(gè)正方形繼續(xù)使用。你想想他用的什么辦法？（在原圖演示如何裁剪的，再畫出新拼成的正方形）

已知正方形ABCD.

(1）如圖1，E是AD上一點(diǎn)，過(guò)BE上一點(diǎn)O作BE的垂線，交AB于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)H，求證：BE＝GH；

(2）如圖2，過(guò)正方形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，交AB、CD于點(diǎn)G、H，EF與GH相等嗎？請(qǐng)寫出你的結(jié)論；

(3）當(dāng)點(diǎn)O在正方形ABCD的邊上或外部時(shí)，過(guò)點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線，被正方形相對(duì)的兩邊（或它們的延長(zhǎng)線）截得的兩條線段還相等嗎？其中一種情形如圖3所示，過(guò)正方形ABCD外一點(diǎn)O作互相垂直的兩條直線m、n，m與AD、BC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F，n與AB、DC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)G、H，試就該圖對(duì)你的結(jié)論加以證明。

如圖，已知A（8，0），B（0，6），兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)在△OAB的邊上按逆時(shí)針?lè)较颍ā?I>O→A→B→O→）運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)點(diǎn)P在點(diǎn)B位置，點(diǎn)Q在點(diǎn)O位置，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位．

(1）在前3秒內(nèi)，求△OPQ的最大面積；

(2）在前10秒內(nèi)，求P、Q兩點(diǎn)之間的最小距離，并求此時(shí)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；

(3）在前15秒內(nèi)，探究PQ平行于△OAB一邊的情況，并求平行時(shí)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)．

如圖，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是兩個(gè)等邊三角形，PB與DQ交于M，BP與CQ交于E，CP與DQ交于F．

求證：PM = QM．

(1）如圖，正方形中，，，，分別為四條邊上的點(diǎn)，并且．

求證：四邊形為正方形．

(2）如圖，有一塊邊長(zhǎng)為米的正方形鋼板，被裁去長(zhǎng)為米、寬為米的矩形兩角，現(xiàn)要將剩余部分重新裁成一正方形，使其四個(gè)頂點(diǎn)在原鋼板邊緣上，且點(diǎn)在裁下的正方形一邊上，問(wèn)如何剪裁使得該正方形面積最大，最大面積是多少？

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在正半軸上，且．動(dòng)點(diǎn)在線段上從點(diǎn)向點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．在軸上取兩點(diǎn)作等邊．

(1）求直線的解析式；

(2）求等邊的邊長(zhǎng)（用的代數(shù)式表示），并求出當(dāng)?shù)冗?FONT FACE="宋體" LANG="ZH-CN" SIZE=1>的頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與原點(diǎn)重合時(shí)的值；

(3）如果取的中點(diǎn)，以為邊在內(nèi)部作如圖2所示的矩形，點(diǎn)在線段上．設(shè)等邊和矩形重疊部分的面積為，請(qǐng)求出當(dāng)秒時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值．

七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，如圖是一副七巧板，若已知S_{△BPC=1,請(qǐng)你根據(jù)七巧板制作過(guò)程的認(rèn)識(shí)，解決下列問(wèn)題：}

(1)求一只媽蟻從點(diǎn)A沿A→B→C→H→E所走的路線的總長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.01);

(2)求平行四邊形EFGH的面積.