科目: 來(lái)源: 題型:044
如圖,平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為矩形,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(6,0),(6,8)。動(dòng)點(diǎn)M、N分別從O、B同時(shí)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)。其中,點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)。過(guò)點(diǎn)N作NP⊥BC,交AC于P,連結(jié)MP。已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒。
(1
)P點(diǎn)的坐標(biāo)為( , );(用含x的代數(shù)式表示)(2
)試求 ⊿MPA面積的最大值,并求此時(shí)x的值。(3
)請(qǐng)你探索:當(dāng)x為何值時(shí),⊿MPA是一個(gè)等腰三角形?你發(fā)現(xiàn)了幾種情況?寫(xiě)出你的研究成果。
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科目: 來(lái)源: 題型:044
已知,如圖,直角坐標(biāo)系中的等腰梯形ABCD,AB∥CD,下底AB在x軸上,D在y軸上,M為AD的中點(diǎn),過(guò)O作腰BC的垂線交BC于點(diǎn)E.
(1)求證:OM⊥OE;
(2
)若等腰梯形中AD所在的直線的解析式為,且,求過(guò)等腰梯形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的拋物線的解析式。(3
)若點(diǎn)M在梯形ABCD內(nèi)沿水平方向移動(dòng)到N,且使四邊形MNCD為平行四邊形,拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使S△PAB與四邊形MNCD的面積相等,若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。查看答案和解析>>
科目: 來(lái)源: 題型:044
已知,在Rt△OAB中,∠OAB=900,∠BOA=300,AB=2。若以O為坐標(biāo)原點(diǎn),OA所在直線為軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B在第一象限內(nèi)。將Rt△OAB沿OB折疊后,點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處。
(1
)求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2
)若拋物線(≠0)經(jīng)過(guò)C、A兩點(diǎn),求此拋物線的解析式;(3
)若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與OB交于點(diǎn)D,點(diǎn)P為線段DB上一點(diǎn),過(guò)P作軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)M。問(wèn):是否存在這樣的點(diǎn)P,使得四邊形CDPM為等腰梯形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。注:拋物線
(≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,對(duì)稱(chēng)軸公式為查看答案和解析>>
科目: 來(lái)源: 題型:044
如圖①,中,,.它的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿的方向勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.
(1
)求的度數(shù).(2
)當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí),的面積(平方單位)與時(shí)間(秒)之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分,(如圖②),求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度.(3
)求(2)中面積與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式及面積取最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).(4
)如果點(diǎn)保持(2)中的速度不變,那么點(diǎn)沿邊運(yùn)動(dòng)時(shí),的大小隨著時(shí)間的增大而增大;沿著邊運(yùn)動(dòng)時(shí),的大小隨著時(shí)間的增大而減小,當(dāng)點(diǎn)沿這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí),使的點(diǎn)有幾個(gè)?請(qǐng)說(shuō)明理由.查看答案和解析>>
科目: 來(lái)源: 題型:044
如圖,平面上一點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿射線方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度作勻速運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,以為對(duì)角線的矩形的邊長(zhǎng);過(guò)點(diǎn)且垂直于射線的直線與點(diǎn)同時(shí)出發(fā),且與點(diǎn)沿相同的方向、以相同的速度運(yùn)動(dòng).
(1)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,試判斷與軸的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(2)設(shè)點(diǎn)與直線都運(yùn)動(dòng)了秒,求此時(shí)的矩形與直線在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所掃過(guò)的區(qū)域的重疊部分的面積(用含的代數(shù)式表示).
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科目: 來(lái)源: 題型:044
如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,,.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以的速度沿軸勻速向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)即停止.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.
(1
)過(guò)點(diǎn)作對(duì)角線的垂線,垂足為點(diǎn).求的長(zhǎng)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;(2
)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在對(duì)角線上時(shí),求此時(shí)直線的函數(shù)解析式;(3
)探索:以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的的面積能否達(dá)到矩形面積的?請(qǐng)說(shuō)明理由.查看答案和解析>>
科目: 來(lái)源: 題型:044
已知點(diǎn)P(m,n)(m>0)在直線y=x+b(0<b<3)上,點(diǎn)A、B在x軸上(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),線段AB的長(zhǎng)度為b,設(shè)△PAB的面積為S,且S=b2+b,.
(1)若b=,求S的值;
(2)若S=4,求n的值;
(3
)若直線y=x+b(0<b<3)與y軸交于點(diǎn)C, △PAB是等腰三角形,當(dāng)CA∥PB時(shí),求b的值.查看答案和解析>>
科目: 來(lái)源: 題型:044
如圖,平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH,點(diǎn)H的坐標(biāo)為(-8,0),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-6,-4).
(1)畫(huà)出直角梯形OMNH繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC,并寫(xiě)出頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)(點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A, 點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B, 點(diǎn)H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C);
(2)求出過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式;
(3)截取CE=OF=AG=m,且E,F,G分別在線段CO,OA,AB上,求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量m的取值范圍;面積S是否存在最小值?若存在,請(qǐng)求出這個(gè)最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(4)在(3)的情況下,四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況,若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)m的值,并指出相等的鄰邊;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目: 來(lái)源: 題型:044
如圖①,OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,O為原點(diǎn),點(diǎn)A在軸的正半軸上,點(diǎn)C在軸的正半軸上,OA=5,OC=4.
(1)在OC邊上取一點(diǎn)D,將紙片沿AD翻折,使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處,求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2
)如圖②,若AE上有一動(dòng)點(diǎn)P(不與A、E重合)自A點(diǎn)沿AE方向向E點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒,過(guò)P點(diǎn)作ED的平行線交AD于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作AE的平行線交DE于點(diǎn)N.求四邊形PMNE的面積S與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)取何值時(shí),S有最大值?最大值是多少?(3)在(2)的條件下,當(dāng)為何值時(shí),以A、M、E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形,并求出相應(yīng)時(shí)刻點(diǎn)M的坐標(biāo).
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