如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（6，0），（6，8）。動(dòng)點(diǎn)M、N分別從O、B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)。其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)。過(guò)點(diǎn)N作NP⊥BC，交AC于P，連結(jié)MP。已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒。

(1）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　　　　　 　　　　　　 ，　　　　　　　　　　　　　　 ）；（用含x的代數(shù)式表示）

(2）試求 ⊿MPA面積的最大值，并求此時(shí)x的值。

(3）請(qǐng)你探索：當(dāng)x為何值時(shí)，⊿MPA是一個(gè)等腰三角形？

你發(fā)現(xiàn)了幾種情況？寫(xiě)出你的研究成果。

已知，如圖，直角坐標(biāo)系中的等腰梯形ABCD，AB∥CD，下底AB在x軸上，D在y軸上，M為AD的中點(diǎn)，過(guò)O作腰BC的垂線交BC于點(diǎn)E.

(1）求證：OM⊥OE；

(2）若等腰梯形中AD所在的直線的解析式為，且，求過(guò)等腰梯形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的拋物線的解析式。

(3）若點(diǎn)M在梯形ABCD內(nèi)沿水平方向移動(dòng)到N，且使四邊形MNCD為平行四邊形，拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使S_{△PAB與四邊形MNCD的面積相等，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。}

已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝90⁰，∠BOA＝300，AB＝2。若以O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)。將Rt△OAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處。

(1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2）若拋物線（≠0）經(jīng)過(guò)C、A兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式；

(3）若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與OB交于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段DB上一點(diǎn)，過(guò)P作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M。問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

注：拋物線（≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸公式為

如圖①，中，，．它的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．

(1）求的度數(shù)．

(2）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積（平方單位）與時(shí)間（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，（如圖②），求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度．

(3）求（2）中面積與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式及面積取最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

(4）如果點(diǎn)保持（2）中的速度不變，那么點(diǎn)沿邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，的大小隨著時(shí)間的增大而增大；沿著邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，的大小隨著時(shí)間的增大而減小，當(dāng)點(diǎn)沿這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，使的點(diǎn)有幾個(gè)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，平面上一點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度作勻速運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以為對(duì)角線的矩形的邊長(zhǎng)；過(guò)點(diǎn)且垂直于射線的直線與點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，且與點(diǎn)沿相同的方向、以相同的速度運(yùn)動(dòng)．

(1）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試判斷與軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

(2）設(shè)點(diǎn)與直線都運(yùn)動(dòng)了秒，求此時(shí)的矩形與直線在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所掃過(guò)的區(qū)域的重疊部分的面積（用含的代數(shù)式表示）．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿軸勻速向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)即停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．

(1）過(guò)點(diǎn)作對(duì)角線的垂線，垂足為點(diǎn)．求的長(zhǎng)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

(2）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在對(duì)角線上時(shí)，求此時(shí)直線的函數(shù)解析式；

(3）探索：以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的的面積能否達(dá)到矩形面積的？請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知點(diǎn)P（m,n）(m>0)在直線y=x+b(0<b<3)上，點(diǎn)A、B在x軸上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），線段AB的長(zhǎng)度為b，設(shè)△PAB的面積為S，且S=b^2+b,.

(1^{）若b=,求S的值;}

(2）若S=4，求n的值；

(3）若直線y=x+b(0<b<3)與y軸交于點(diǎn)C, △PAB是等腰三角形,當(dāng)CA∥PB時(shí),求b的值.

如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（－8，0），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（－6，－4）．

(1）畫(huà)出直角梯形OMNH繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC，并寫(xiě)出頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)（點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A， 點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B， 點(diǎn)H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C）；

(2）求出過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；

(3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分別在線段CO，OA，AB上，求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值?若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

　　(4）在（3）的情況下，四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說(shuō)明理由．

如圖①，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在軸的正半軸上，點(diǎn)C在軸的正半軸上，OA=5，OC=4.

(1）在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2）如圖②，若AE上有一動(dòng)點(diǎn)P（不與A、E重合）自A點(diǎn)沿AE方向向E點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，過(guò)P點(diǎn)作ED的平行線交AD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作AE的平行線交DE于點(diǎn)N.求四邊形PMNE的面積S與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)取何值時(shí)，S有最大值？最大值是多少？

(3）在（2）的條件下，當(dāng)為何值時(shí)，以A、M、E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)時(shí)刻點(diǎn)M的坐標(biāo).

如果畫(huà)出已知圖形關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)圖形（不可用量角器和刻度尺）．