如圖，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°．O是AB的中點(diǎn)，⊙O與AC相切于點(diǎn)D、與BC相切于點(diǎn)E．設(shè)⊙O交OB于F，連DF并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于G．

(1）∠BFG與∠BGF是否相等？為什么？

(2）求由DG、GE和弧ED圍成圖形的面積（陰影部分）．

已知，如圖，直角坐標(biāo)系內(nèi)的矩形ABCD，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），BC＝2AB，P為AD邊上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、D不重合），以點(diǎn)P為圓心作⊙P與對(duì)角線AC相切于點(diǎn)F，過(guò)P、F作直線L，交BC邊于點(diǎn)E ，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P₁位置時(shí)，直線L恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，此時(shí)直線的解析式是y＝2x＋1

⑴求BC、AP1的長(zhǎng)；

⑵設(shè)AP＝m，梯形PECD的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量m的取值范圍；

⑶以點(diǎn)E為圓心作⊙E與x軸相切

①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪幾種位置關(guān)系，并求出AP相應(yīng)的取值范圍；

②當(dāng)直線L把矩形ABCD分成兩部分的面積之比值為3∶5時(shí)，則⊙P和⊙E的位置關(guān)系如何？并說(shuō)明理由。

如圖，CB，CD是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為B，D.CD的延長(zhǎng)線與⊙O直徑BE的延長(zhǎng)線交于A點(diǎn)，連OC，ED.

(1） 探索OC與ED的位置關(guān)系，并加以證明；

(2） 若AD=4，CD=6，求tan∠ADE的值.

如圖①，②，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，0)，以點(diǎn)為圓心，4為半徑的圓與軸交于，兩點(diǎn)，為弦，，是軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)．

(1）求的度數(shù)；

(2）如圖①，當(dāng)與相切時(shí)，求的長(zhǎng)；

(3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)在直徑上時(shí)，的延長(zhǎng)線與相交于點(diǎn)，問(wèn)為何值時(shí)，是等腰三角形？

如圖，已知⊙O的弦AB垂直于直徑CD，垂足為F，點(diǎn)E在AB上，且EA = EC。

⑴ 求證：AC ^{2 = AE}·AB；

⑵ 延長(zhǎng)EC到點(diǎn)P，連結(jié)PB，若PB = PE，試判斷PB與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。

如圖,是的角平分線, 延長(zhǎng)交的外接圓于點(diǎn),過(guò)三點(diǎn)的圓交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)．

(1)求證：；

(2) 若, 求的長(zhǎng)；

(3) 若∥, 試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．

已知點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上．以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，點(diǎn)是圓上的一點(diǎn)．

(1）如圖，如果，．求證：；

(2）如果（是常數(shù)，且），，是，的比例中項(xiàng)．當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的值（結(jié)果用含的式子表示）；

(3）在（2）的條件下，討論以為半徑的圓和以為半徑的圓的位置關(guān)系，并寫(xiě)出相應(yīng)的取值范圍．

已知，O為正方形ABCD對(duì)角線上一點(diǎn)，以O為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑的⊙O與BC相切于M，與AB、AD分別相交于E、F。

(1)求證：CD與⊙O相切．

(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，求⊙O的半徑。

(3)對(duì)于以點(diǎn)M、E、A、F以及CD與O⊙的切點(diǎn)為頂點(diǎn)的五邊形的五條邊，從相等的關(guān)系考慮，你可以得出什么結(jié)論?請(qǐng)你給出證明

已知如圖所示，A是⊙O的直徑CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BC=2AB，割線AF交⊙O于E、F，D是OB的中點(diǎn)，且DE⊥AF，連結(jié)BE、DF。

(1）試判斷BE與DF是否平行？并說(shuō)明理由；（2）求AE：EC的值。

如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E，連結(jié)AD、BD、OC、OD，且OD＝5。

(1）若，求CD的長(zhǎng)；

(2）若 ∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結(jié)果保留）。

解：