如圖，點 (n是正整數(shù))依次為一次函數(shù)的圖像上的點，點 (n是正整數(shù))依次是x軸正半軸上的點，已知,分別是以為頂點的等腰三角形。

(1）寫出兩點的坐標(biāo)；

(2）求（用含a的代數(shù)式表示）；分析圖形中各等腰三角形底邊長度之間的關(guān)系，寫出你認為成立的兩個結(jié)論；

(3）當(dāng)變化時，在上述所有的等腰三角形中，是否存在直角三角形？若存在，求出相應(yīng)的a的值；若不存在，請說明理由。

撊?確紙菙是數(shù)學(xué)史上一個著名問題，但僅用尺規(guī)不可能撊?確紙菙 .下面是數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出的一種撊?確秩窠菗的方法（如圖），將給定的銳角∠AOB置于直角坐標(biāo)系中，邊OB在x軸上、邊OA與函數(shù)的圖象交于點P，以P為圓心，以2OP為半徑作弧交圖象于點R.分別過點P和R作x軸和y軸的平行線，兩直線相交于點M，連接OM得到得到∠MOB，則.要明白帕普斯的方法，請你研究以下問題：

(1）設(shè)、，求直線OM相對應(yīng)的函數(shù)解析式（用含a,b的代數(shù)式表示）.

(2）分別過P和R作y軸和x軸的平行線，兩直線相交于點Q，請說明Q點在直線OM上，據(jù)此證明.

(3）應(yīng)用上述方法得到結(jié)論，你如何三等分一個鈍角（用文字簡要說明）.

如圖：已知，直線，垂足為y軸上一點A，線段OA=2，OB=1．

(1）請直接寫出A、B、C三點的坐標(biāo)；

(2）已知二次函數(shù)的圖象過點A、B、C，求出函數(shù)的解折式；

(3）（2）中的拋物線的對稱軸上存在P，使△PBC為等腰三角形，請直接寫出點P的坐標(biāo)．

如示意圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A是x軸的負半軸上一點，以AO為直徑的⊙P經(jīng)過點C(-8，4)． 點E(m，n)在⊙P上，且-10<m≤-5，n<0，CE與x軸相交于點M，過C點作直線CN交x軸于點N，交⊙P于點F，使得△CMN是以MN為底的等腰三角形，經(jīng)過E、F兩點的直線與x軸相交于點Q．

(1)求出點A的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)m=-5時，求圖象經(jīng)過E、Q兩點的一次函數(shù)的解析式；

(3)當(dāng)點E(m，n)在⊙P上運動時，猜想∠OQE的大小會發(fā)生怎樣的變化?請對你的猜想加以證明．

解：

如圖，點P是x軸上一點，以P為圓心的圓分別與x軸、y軸交于A、B、C、D四點，已知A(-3,0)、B(1,0)，過點C作⊙P的切線交x軸于點E.

　　(1)求直線CE的解析式；

　　(2)若點F是線段CE上一動點，點F的橫坐標(biāo)為m，問m在什么范圍時，直線FB與⊙P相交？

　　(3)若直線FB與⊙P的另一個交點為N，當(dāng)點N是的中點時，求點F的坐標(biāo)；

　　(4)在(3)的條件下，CN交x軸于點M，求CM·CN的值.

本題為選項做題，從甲、乙兩題中選做一題即可，如果兩題都做，只以甲題計分。

如圖，直線分別與x軸、y軸交于點A、B，⊙E經(jīng)過原點O及A、B兩點．

(1）C是⊙E上一點，連結(jié)BC交OA于點D，若∠COD＝∠CBO，求點A、B、C的坐標(biāo)；

(2）求經(jīng)過O、C、A三點的拋物線的解析式：

(3）若延長BC到P，使DP＝2，連結(jié)AP，試判斷直線PA與⊙E的位置關(guān)系，并說明理由．

直線y= -x+m與直線y=x+2相交于y軸上的點C，與x軸分別交于點A、B。

　　(1）求A、B、C三點的坐標(biāo)；

　　(2）經(jīng)過上述A、B、C三點作⊙E，求∠ABC的度數(shù)，點E的坐標(biāo)和⊙E的半徑；

　　(3）若點P是第一象限內(nèi)的一動點，且點P與圓心E在直線AC的同一側(cè)，直線PA、PC分別交⊙E于點M、N，設(shè)∠APC=θ，試求點M、N的距離（可用含θ的三角函數(shù)式表示）。

如圖，在△ABC中， AB=AC=1，點D，E在直線BC上運動．點D在線段BC的左側(cè)，點E在線段BC的右側(cè). 設(shè)BD = x，CE = y．

(1）如果∠BAC = 30°，∠DAE = 105°，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2）如果∠BAC的度數(shù)為α，∠DAE的度數(shù)為β，當(dāng)α，β滿足怎樣的關(guān)系式時，（1）中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式還成立，試說明理由．

如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊的中點，AC與BE相交于點F，連接DF．

(1)在不增加點和線的前提下，直接寫出圖中所有的全等三角形；

(2)連接AE，試判斷AE與DF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)延長DF交BC于點M，試判斷BM與MC的數(shù)量關(guān)系．(直接寫出結(jié)論)