如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一點(diǎn)，過C作⊙O的切線，分別交PA、PB于D、E．若△PDE的周長(zhǎng)為12，求PA的長(zhǎng)度．

如圖，⊙O₁與⊙O2外切于點(diǎn)P，外公切線AB切⊙O1于點(diǎn)A，切⊙O2于點(diǎn)B，

(1）求證： AP⊥BP；

(2）若⊙O1與⊙O2的半徑分別為和，求證：；

(3）延長(zhǎng)AP交⊙O2于C，連結(jié)BC，若 ，求的值；

線段BD和CD是⊙A的切線，B、C是切點(diǎn)，求x、y的值．

如圖是某城市一個(gè)主題雕塑的平面示意圖，它由置放于地面l上兩個(gè)半徑均為2米的半圓與半徑為4米的⊙A構(gòu)成．點(diǎn)B、C分別是兩個(gè)半圓的圓心，⊙A分別與兩個(gè)半圓相切于點(diǎn)E、F，BC長(zhǎng)為8米．求EF的長(zhǎng)．

想一想，為什么下水道的窨井蓋的形狀是圓形的，而不是正方形的？請(qǐng)你給出一個(gè)數(shù)學(xué)上的解釋．

某電器集團(tuán)公司為了適應(yīng)競(jìng)爭(zhēng)需要，從2001年開始，每年將銷售總額的12％用于新產(chǎn)品開發(fā)的研究基金．已知該公司2001年底投入的新產(chǎn)品研究基金是4000萬元，2003全年銷售總額是8億元．求該公司2002年和2003年銷售總額的平均增長(zhǎng)率．(精確到0.1％)

某海關(guān)緝私艇發(fā)現(xiàn)在正北方向30海里的A處有一艘可疑船只，測(cè)得它正以60海里/時(shí)的速度向正東方向航行，隨即調(diào)正方向，以75海里/時(shí)的速度準(zhǔn)備在B處迎頭攔截．如圖，求經(jīng)過多少時(shí)間能趕上可疑船只？你能否求出緝私艇追趕的方向？

某工廠準(zhǔn)備在兩年內(nèi)使產(chǎn)值翻一番．

(1)求平均每年增長(zhǎng)的百分率(精確到0.1％)；

(2)若第二年的增長(zhǎng)率是第一年的2倍，分別求出兩年的增長(zhǎng)百分率(精確到0.1％)．

為了改善居住環(huán)境，小區(qū)內(nèi)準(zhǔn)備將一塊長(zhǎng)40米、寬30米的矩形停車場(chǎng)改為綠化地，中間種植花草樹木，四周留一條小道．若要使綠化面積達(dá)到75％，問小道的寬是多少？(精確到0.1米)

已知關(guān)于x的方程2x²－mx－m²＝0有一個(gè)根是1，求m的值．