如圖，AB是⊙O的直徑，CB、CE分別切⊙O于點(diǎn)B、D，CE與BA的延長線交于點(diǎn)E，連結(jié)OC、OD．

(1）求證：△OBC≌△ODC；

(2）已知DE=a，AE=b，BC=c，請你思考后，選用以上適當(dāng)?shù)臄?shù)，設(shè)計出計算⊙O半徑r的一種方案：

①你選用的已知數(shù)是　　　　　　 ；

②寫出求解過程．（結(jié)果用字母表示）

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙0，CD∥AB，且AB是⊙0的直徑，AE⊥CD交CD延長線于點(diǎn)E．

⑴求證：AE是⊙0的切線；

⑵若AE=2，CD=3，求⊙0的直徑．

已知：如圖，BD是⊙O的直徑，過圓上一點(diǎn)A作⊙O的切線交DB的延長線于P，過B點(diǎn)作BC∥PA交⊙O于C，連結(jié)AB、AC。

(1） 求證：AB=AC；

(2） 若PA=10，PB=5，求⊙O的半徑和AC的長。

如圖是不倒翁的正視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿PA、PB分別相切于點(diǎn)A、B，不倒翁的鼻尖正好是圓心O，若∠OAB=25°，求∠A PB的度數(shù)．

如圖，有一破殘的輪片，現(xiàn)要制作一個與原輪片同樣大小的圓形零件，請你根據(jù)所學(xué)的有關(guān)知識，設(shè)計一種方案，確定這個圓形零件的半徑．

已知，如圖，以△ABC的BC邊為直徑的半圓交AB于D，交AC于E，過E點(diǎn)作EF⊥BC，垂足為F，且BF∶FC＝5∶1，AB＝8，AE＝2，求EC的長．

已知Rt△ABC的斜邊AB＝8cm，AC＝4cm，以點(diǎn)C為圓心，半徑分別為2cm和4cm畫兩個圓，這兩個圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？半徑為多長時，AB與⊙C相切？

設(shè)△ABC的邊長BC＝a，CA＝b，AB＝c，內(nèi)切圓和BC、AC、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，內(nèi)切圓半徑為r，求三角形的面積S．

如圖，過⊙O上一點(diǎn)A的切線AC與⊙O直徑BD的延長線交于點(diǎn)C，過A作AE⊥BC于點(diǎn)E．

(1） 求證：∠CAE=2∠B；

(2） 已知：AC=8，且CD=4，求⊙O的半徑及線段AE的長．

某校為了美化校園，在一塊長10m的長方形空地上，修建兩個對稱的正方形花圃，要使陰影部分草地面積為8(4－π)m²，中間道路寬x應(yīng)為多少m？